Chương 1: Vấn đề

Ngày nay, người ta nói rằng khoa học nếu không mang tính định lượng thì không thể gọi là khoa học. Người ta sử dụng sự tương quan để truy tìm nguyên nhân, và sử dụng các phương trình vật lý để đưa ra những lý lẽ mang tính bản chất. Việc đo lường và các phương trình được cho là sẽ làm sắc bén tư duy. Tuy nhiên… phần lớn chúng lại dẫn tư duy đi theo những hướng mơ hồ, thiếu logic mạch lạc. Mặc dù chúng chỉ đóng vai trò hỗ trợ để xác nhận một suy luận quan trọng nào đó, nhưng lại có xu hướng trở thành mục đích chính của việc xử lý khoa học.

Nhiều——có lẽ là phần lớn——những thành tựu khoa học vĩ đại đều mang tính định tính chứ không phải định lượng. Điều này đúng ngay cả trong vật lý hay hóa học. Phương trình và đo lường được coi là hữu ích khi và chỉ khi chúng được sử dụng để chứng minh. Tuy nhiên, việc chứng minh hay bác bỏ, ngay cả khi không có bất kỳ đo lường định lượng nào cho nội dung đó, về cơ bản lại chỉ được sử dụng và trở nên mạnh mẽ nhất khi chúng mang một sức thuyết phục tuyệt đối.

Nói cách khác, để nắm bắt một hiện tượng, có hai cách: đưa nó vào chiếc hộp của logic, hoặc đưa nó vào chiếc hộp của công thức toán học. Chiếc hộp của logic tuy hoàn thiện có vẻ thô kệch nhưng lại rất vững chắc. Chiếc hộp của công thức toán học trông bề ngoài có vẻ đẹp đẽ nhưng cấu trúc lại lỏng lẻo. Chiếc hộp của công thức toán học bao bọc vấn đề một cách đẹp mắt, nhưng để nắm bắt hiện tượng đó một cách vững chắc, trước tiên phải nhốt nó vào trong chiếc hộp của logic.

1. Sự phức tạp của thế giới này

   Điều làm chúng ta đau đầu không phải là những điều chưa biết, mà là những kiến thức sai lầm.

Bước đầu tiên dẫn đến tri thức là việc thú nhận sự ngu dốt. Hầu hết chúng ta đều biết về thế giới này ít hơn rất nhiều so với những gì chúng ta muốn thú nhận. Dù vậy, lý do chúng ta vẫn phải thú nhận là vì những bằng chứng về sự ngu dốt đang ngày càng gia tăng, đạt đến mức độ không thể phớt lờ được nữa!

Khoảng 150 hay 200 năm trước, nếu có thể chụp ảnh Trái Đất từ vệ tinh nhân tạo, người ta hẳn đã quan sát thấy rõ một dải màu xanh vắt ngang qua xích đạo của hành tinh này, trải dài khoảng 10 độ về phía Bắc và Nam, hoặc thậm chí rộng hơn thế. Vùng màu xanh này là dải rừng nhiệt đới thường xanh, được biết đến như những khu rừng mưa nhiệt đới. Vào khoảng thế kỷ thứ 2, nó trải dài gần như liên tục qua các vùng đất thấp nhiệt đới ẩm ướt ở Trung Mỹ, Nam Mỹ, Châu Phi, Đông Nam Á và quần đảo Indonesia.

… Rừng mưa nhiệt đới là hệ sinh thái (ecosystem) lâu đời nhất … tồn tại từ kỷ Phấn trắng kết thúc hơn 60 triệu năm trước.

Tuy nhiên, giống như hầu hết các hệ sinh thái tự nhiên khác hiện nay, nó đang trải qua những biến động nhanh chóng… và dự kiến sẽ gần như biến mất hoàn toàn vào cuối thế kỷ này 2).

Đoạn mô tả này rất tiêu biểu cho các bài báo, tạp chí, tin tức, v.v. Đây là một sự thay đổi theo chiều hướng tốt hay chiều hướng xấu? Chúng bản thân chúng ta không thể đưa ra bất kỳ phán đoán nào về điều này —— và đó chính xác là vấn đề. Vấn đề không nằm ở bản thân sự thay đổi. Bản thân sự thay đổi là điều tồn tại ở khắp mọi nơi. Vấn đề cũng không nằm ở việc tại sao con người lại gây ra sự thay đổi. Bởi lẽ, con người về bản chất luôn muốn thay đổi môi trường của mình. Sự cải tạo bề mặt Trái Đất này do con người thực hiện có lẽ sẽ còn tiếp diễn cho đến khi loài người biến mất.

Nhìn lại lịch sử của Trái Đất chúng ta, nó thực sự là một tập hợp những câu chuyện về sự diệt vong hàng loạt. Những câu chuyện này thường có chung một kịch bản: Kẻ sống bằng gươm sẽ chết vì gươm. Chính nguồn cội đã dẫn đến những thành công rực rỡ trong quá khứ lại đang mang đến liều thuốc độc của cái chết. Trong trường hợp của nhân loại, thành công có được nhờ việc cải tạo môi trường bằng sức mạnh do tri thức mang lại. Vấn đề nằm ở chỗ làm thế nào để kiểm soát sức mạnh này.

Trước đây, tri thức được mang đến một cách cực kỳ chậm chạp. Một cá nhân hiếm khi gặp phải những thay đổi lớn nào ngoài những hiện tượng do tự nhiên gây ra. Phải mất hàng ngàn năm con người mới có được công nghệ trộn một lượng thạch tín xác định vào đồng để tạo ra đồng thau. Lại phải mất thêm 1 đến 2 ngàn năm nữa để thiếc được sử dụng thay cho thạch tín độc hại. Ngày nay, trong các phòng thí nghiệm, mỗi ngày người ta tạo ra một hoặc nhiều loại hợp kim mới với những tính chất theo yêu cầu. Việc phát minh ra hợp kim đã mang lại sự hưng thịnh và suy vong của các nền văn minh, nhưng sự thay đổi của những công nghệ này lại diễn ra quá chậm. Một lưỡi kiếm sắc bén đồng nghĩa với việc chiến thắng những kẻ xâm lược, nhưng vì sự thay đổi này quá cục bộ và chậm chạp nên nó đã bị hấp thụ bởi hàng triệu sự tinh chỉnh nhỏ, giúp loài người tránh khỏi sự diệt vong. Tuy nhiên, trong thời đại ngày nay, khi mỗi ngày lại có một loại hợp kim mới được tạo ra, chúng ta không còn có thể chắc chắn về điều này nữa.

Khoa học và kỹ thuật đã trở thành chất xúc tác, mang đến cho sự thay đổi một tốc độ và quy mô chưa từng có. Các nhà vật lý học đã dạy cách sử dụng năng lượng hạt nhân, các nhà hóa học chỉ ra cách tăng sản lượng thực phẩm, các nhà di truyền học hướng dẫn phương pháp cải thiện chất lượng của con cái. Tuy nhiên, khoa học và kỹ thuật đã không thể bắt kịp với những hệ lụy thứ cấp phát sinh song song với thành công của những hiệu ứng ban đầu. Nhiệt lượng xả ra từ các nhà máy điện hạt nhân đã làm thay đổi tập tính đẻ trứng của các loài cá, tạo ra những biến đổi không thể đảo ngược đối với các sinh vật khác trong sông ngòi và hệ sinh thái xung quanh trước khi tự nhiên kịp thích nghi. Việc phun thuốc trừ sâu đã loại bỏ được một số loài côn trùng nhất định, nhưng những loài côn trùng hưởng lợi từ việc này có thể còn gây hại nhiều hơn. Việc sử dụng thuốc diệt cỏ đã biến rừng mưa nhiệt đới thành các trang trại, nhưng hậu quả là đất đai bị biến đổi, trở nên cằn cỗi hơn trước. Cho đến nay, liên quan đến những gì chúng ta đang làm cho con cháu mình, chúng ta dường như chỉ nhận được những dấu hiệu vô cùng đáng sợ.

Phong trào Hệ thống Tổng quát (general systems movement) được cho là sinh ra từ những thất bại của khoa học. Nhưng nói chính xác hơn, Cách tiếp cận Hệ thống Tổng quát (general systems approach) trở nên cần thiết chính vì những thành công mà khoa học đã đạt được ngày nay. Khoa học và công nghệ đã thống trị Trái Đất này, can dự vào mọi mặt trong đời sống của chúng ta. Trong bối cảnh những thay đổi đó, điều mà khoa học và công nghệ đã làm sáng tỏ là sự tồn tại của một sự phức tạp mà chúng ta chưa chuẩn bị để đối phó. Phong trào Hệ thống Tổng quát giúp các nhà khoa học giải quyết mớ bòng bong phức tạp đó, giúp các kỹ thuật viên hiểu được nó, và giúp những người khác học cách tận dụng nó theo những cách riêng của mình.

Trong cuốn sách này, trước tiên tôi sẽ giới thiệu cho độc giả về tư duy hệ thống tổng quát (general systems thinking). Vì hệ thống tổng quát là đứa con của khoa học, nên trước tiên, chúng ta hãy xem xét khoa học từ góc nhìn của hệ thống tổng quát. Sau đó, chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan về Cách tiếp cận Hệ thống Tổng quát là gì, trong mối quan hệ với khoa học. Tiếp theo, để nghiêm túc xem xét vấn đề đó, hãy cùng suy ngẫm về nhiều câu hỏi liên quan đến quan sát và thực nghiệm dưới một góc nhìn rộng hơn. Và, một khi chúng ta đã xua đuổi được “những kiến thức sai lầm” ra khỏi đầu óc, chúng ta sẽ sẵn sàng để suy nghĩ về các nhiệm vụ của hệ thống tổng quát trong tương lai. Mặc dù một cuộc thảo luận chi tiết về điều này vượt quá phạm vi của cuốn sách này.

2 Cơ khí và Cơ học

Vật lý học không cố gắng giải thích mọi thứ về tự nhiên. Trên thực tế, những thành công vĩ đại của vật lý học dựa vào việc giới hạn từng đối tượng nghiên cứu. Vật lý học nỗ lực giải thích hành vi của các đối tượng mục tiêu diễn ra một cách có quy luật như thế nào. Rõ ràng, việc từ bỏ một phạm vi rộng lớn và quy định chặt chẽ phạm vi có thể giải thích được trong số đó là một điều cần thiết. Trên thực tế, có thể nói rằng việc làm rõ các hiện tượng có thể giải thích được chính là khám phá lớn nhất của vật lý học cho đến nay.

Tính quy luật của các hiện tượng mà khoa học tự nhiên tìm cách khám phá được gọi là định luật tự nhiên. Tên gọi này cực kỳ thích hợp. Giống như luật pháp quy định hành vi và cử chỉ của con người trong một số trạng thái nhất định chứ không phải là điều chỉnh chúng trong mọi trường hợp, định luật vật lý chỉ cố gắng quy định hành vi của các hiện tượng được quan tâm dưới các trạng thái được định nghĩa rõ ràng, và bỏ ngỏ cho những trường hợp khác 3).

Để hiểu được cái nhìn kiểu hệ thống tổng quát của khoa học, hãy lấy vật lý học——đặc biệt là cơ học——làm ví dụ. Đó là vì các lĩnh vực học thuật này thường là khuôn mẫu cho những lĩnh vực khác. Về vẻ đẹp của thế giới do mô hình cơ học tạo ra, có một lời mô tả rất khéo léo, trong đó định nghĩa một hệ thống cơ học (mechanism) như sau:

… có nghĩa là toàn bộ bản thân nó, và điều này hoàn toàn tương đương với một tập hợp các bộ phận của nó. Điều ngược lại của mô tả này cũng đúng, một mechanism, cho dù các bộ phận của nó bị tháo rời và lắp ráp lại bao nhiêu lần, hoặc bị tháo lắp theo một trình tự lộn xộn nào đi chăng nữa, thì nó vẫn hoạt động hoàn toàn giống nhau. Tức là các bộ phận không để lại ảnh hưởng lẫn nhau, cũng không thay đổi hành vi do quá khứ của chính nó. Mỗi bộ phận, một khi được đặt vào đúng vị trí và nhận được lực đẩy thích hợp, sẽ tiếp tục hoàn thành vai trò đã được quyết định hoàn toàn và cố hữu của nó ngay tại đó.

Lý do tiếp tục đề cập đến những điều như trên là, mặc dù có hơi mất hứng, nhưng nếu quan sát kỹ một hệ thống cơ học, ta thường chỉ tìm thấy một số lượng rất nhỏ các bộ phận trong đó. Thường là 2 cái, có trường hợp là 10 cái, cực kỳ hiếm hoi mới có từ 30 đến 40 cái như trong trường hợp các bộ phận của một cây cầu chẳng hạn. Nếu số lượng bộ phận quá nhiều, các nhà vật lý học dù có thể viết ra các phương trình liên quan đến hành vi giữa các bộ phận này, thì việc giải các phương trình này cũng là điều bất khả thi ngay cả khi sử dụng các phương pháp giải gần đúng. Quả thực, máy tính tốc độ cao đã làm tăng phạm vi có thể tìm ra nghiệm gần đúng của các hệ thống cơ khí, nhưng mức độ gia tăng đó vẫn chỉ là một con số rất nhỏ bé.

Nếu phương pháp hình thức của cơ học có những giới hạn như vậy, thì tại sao cơ học

lại được coi là mô hình của khoa học? Nếu phải trả lời câu hỏi này, thì bắt buộc chúng ta phải nghĩ đến các phương pháp phi hình thức thay vì các phương pháp hình thức. Các hệ thống cơ khí phức tạp, về mặt phi hình thức, luôn có thể được rút gọn về những thứ đơn giản. Chỉ khi đó, phương pháp hình thức mới có thể được sử dụng.

Ví dụ, hãy xem xét thuyết của Newton về chuyển động của các thiên thể trong Hệ Mặt Trời. Có một phân tích đã chỉ ra về điều này như sau:

Phương pháp cơ học thành công là vì, may mắn thay, Hệ Mặt Trời là một trường hợp đặc biệt dễ xử lý, nơi chỉ có một vài vật thể chuyển động.

Phân tích này là đúng và thích hợp cho đến điểm đó, nhưng thật khó có thể nói rằng nó đã chạm đến phần cốt lõi trong thành công của Newton. Trước tiên, Hệ Mặt Trời không chỉ bao gồm “một vài vật thể chuyển động”. Như ai cũng biết, có vô số thiên thể tồn tại trong Hệ Mặt Trời, và hơn nữa trong số các “vật thể” đó còn bao gồm những thứ khác không thể thêm vào (Xem Hình 1.1).

Hình 1.1 Có vô số thiên thể tồn tại trong Hệ Mặt Trời…

Tuy nhiên, việc phân tích chuyển động của mọi hành tinh bắt đầu bằng việc phớt lờ phần lớn các vật thể này. Người ta cho rằng chúng “quá nhỏ” để có thể gây ra những ảnh hưởng quan trọng trong tính toán (Xem Hình 1.2).

Hình 1.2 Phân tích chuyển động của các hành tinh bắt đầu bằng việc phớt lờ phần lớn các vật thể này.

Cách làm này dường như là một điều hiển nhiên——hiển nhiên đến mức các sách cơ học thường thậm chí không thèm đề cập đến nó——nhưng thực tế, điều này chỉ tình cờ đúng trong những tình huống vô cùng đặc biệt. Bất kỳ tình huống nào khác cũng không thể được coi là một hệ thống phù hợp với lối tư duy cơ học.

Ví dụ, hãy xem xét tuyến tùng, một mô cực nhỏ trong não bộ. Liệu các nhà sinh lý học có thể bỏ qua mô này khi tìm hiểu về hoạt động của cơ thể con người không? Có thể nói là có, và——ngay cả trong trường hợp này, câu hỏi vẫn còn hiệu lực——cũng có thể nói là không. Dù thế nào đi nữa, chắc chắn không có một nhà sinh lý học nào lại có ý định bỏ qua tuyến tùng chỉ vì lý do khối lượng của nó nhỏ hơn so với não bộ.

Khối lượng DNA trong một tế bào sống là cực kỳ nhỏ bé so với toàn bộ tế bào chất. Nhưng nếu không biết được vai trò của nó thì việc hiểu về sinh học tế bào là điều không thể. Ong chúa chỉ là một cá thể trong số hàng ngàn con ong thợ, nếu xét từ tổng thể, khối lượng của nó chỉ chiếm một phần vô cùng nhỏ bé. Nhưng các nhà sinh thái học tuyệt đối không bao giờ bỏ qua nó.

Do đó, cơ học là một ngành học về các hệ thống mà ở đó các phép xấp xỉ cơ học có thể thành công. Việc không thể hiểu cơ thể con người chỉ bằng lực hấp dẫn giữa các bộ phận là điều dựa trên bằng chứng kinh nghiệm, chứ không phải là lý thuyết.

1.3 Quy luật bình phương của tính toán

Trong quá khứ, cách duy nhất để xử lý các hệ thống sinh học là cố gắng giảm thiểu sự tương tác giữa các bộ phận, và vì vậy mà tiêu điểm của sự quan tâm thực sự thường bị đánh mất. Ngày nay, điều ngăn cản chúng ta xử lý các hệ thống sinh học thực sự phong phú và phức tạp đó, chính xác là do vấn đề tiền bạc và thời gian 6).

Về mặt thời gian và tiền bạc, chi phí tính toán là gì? Trong việc làm cho việc tính toán quỹ đạo các hành tinh trở nên kinh tế, việc bỏ qua các vật thể nhỏ (tiểu hành tinh, sao chổi, vệ tinh tự nhiên, và các vật thể trôi nổi trong không gian khác) có tầm quan trọng đến mức nào?

Đầu tiên, hãy thử xem xét các phương trình mô tả một hệ thống phổ quát nhất chỉ bao gồm 2 vật thể. Trước hết, chuyển động cố hữu của mỗi vật thể phải được mô tả——chuyển động “cá biệt”. Tiếp theo, phải xem xét chuyển động của mỗi vật thể ảnh hưởng đến vật thể kia như thế nào——”tương tác”. Cuối cùng, phải xem xét chuyện gì sẽ xảy ra khi cả hai vật thể đều không tồn tại——phương trình của “trường”. Tóm lại, một hệ thống 2 vật thể phổ quát nhất cần 4 phương trình. Tức là, 2 phương trình “cá biệt”, 1 phương trình “tương tác”, và 1 phương trình “trường”.

Khi số lượng vật thể tăng lên, chỉ có phương trình “trường” là luôn luôn là 1, và phương trình “cá biệt” thì mỗi vật thể có 1 phương trình, nhưng chỉ có số lượng phương trình “tương tác” là tăng lên một cách chóng mặt. Thực tế, cứ $n$ vật thể thì cần $2^n$ hệ thức liên hệ.

Cụ thể, đối với 10 vật thể sẽ cần $2^{10} = 1024$ phương trình, đối với 100.000 vật thể sẽ cần khoảng $10^{30.000}$ phương trình, tức là trong ví dụ này, bằng cách “lược bỏ tất cả các vật thể nhỏ”, số lượng phương trình đã giảm từ $10^{30.000}$ xuống còn khoảng 1000. Ở mức độ này, việc thực sự giải là bất khả thi, nhưng có vẻ như chúng ta ít nhất có thể viết ra các công thức.

Vậy, việc giải các phương trình rốt cuộc khó khăn đến mức nào? Đây là một vấn đề cực kỳ thú vị. Thời của Newton, cơ học chịu ảnh hưởng mạnh mẽ từ triết học. Tất cả các triết gia đều cho rằng, nếu vị trí và vận tốc của mọi vật thể, hạt đều được đo lường chính xác, thì tương lai của thế giới có thể được tính toán một cách hoàn hảo. Mặc dù họ nhận ra rằng cần có các máy tính khổng lồ, nhưng thực tế là họ thậm chí không có nổi một chiếc máy tính quy mô nhỏ nhất. Vậy làm thế nào mà họ lại có được thước đo về khối lượng tính toán cần thiết?

Phải đến thời đại của chúng ta, giấc mơ của các nhà cơ học mới trở nên thực tế. Hơn nữa, đi kèm với điều này là một cuộc đại cách mạng trong tư tưởng triết học. Một khía cạnh của cuộc cách mạng là mối quan tâm thực tế hơn về chi phí tính toán. Đây là một câu hỏi được đưa ra từ các nhà tư duy hệ thống, và câu hỏi nổi tiếng và triệt để nhất là: Câu hỏi phiền toái này——cần bao nhiêu “thời gian và chi phí”?——chính là vấn đề cơ bản cốt lõi của phong trào Hệ thống Tổng quát.

Chúng ta không cần một thước đo tính toán hoàn toàn chính xác, mà chỉ cần ước lượng được rằng khi quy mô vấn đề lớn lên thì khối lượng tính toán sẽ tăng lên bao nhiêu. Từ kinh nghiệm, người ta biết rằng nếu không thực hiện bất kỳ sự lược bỏ nào, khối lượng tính toán sẽ tăng với tốc độ bằng bình phương của số lượng phương trình trở lên. Đây được gọi là quy luật bình phương của tính toán. Do đó, nếu số lượng phương trình tăng gấp đôi, thì cần một máy tính mạnh gấp 4 lần để giải quyết trong cùng một khoảng thời gian. Trên thực tế, thời gian tính toán chắc chắn sẽ tăng nhanh hơn thế này, đặc biệt là bị ảnh hưởng bởi các vấn đề kỹ thuật như độ chính xác của kết quả. Do đó, mặc dù có phần dè dặt, nhưng bằng cách sử dụng quy luật bình phương, chúng ta có thể tính được khối lượng tính toán cần thiết so với một trường hợp phổ quát nào đó. Đối với cuộc thảo luận hiện tại của chúng ta, mức độ này là đủ.

Thực tế mà nói, có một giới hạn cho kích thước của hệ phương trình đồng thời có thể giải được. Rõ ràng, con số $10^{30.000}$ phương trình đã vượt xa giới hạn này. Trong thời đại của Newton, hoàn toàn không có máy tính, vì vậy giới hạn tính toán thực tế nhỏ hơn rất nhiều so với 1000 phương trình vi phân bậc hai. Điều này càng đúng khi Newton vừa mới phát minh ra phương trình vi phân. Vì vậy, Newton đã sử dụng bất kỳ giả thuyết đơn giản hóa nào có thể dùng được, bất kể nó có rõ ràng về mặt lý thuyết hay không. Giống hệt như cách các nhà sinh lý học hay tâm lý học đang làm ngày nay. Liên quan đến điều này, những nhà vật lý học kiểu cũ cho rằng những “người trẻ” ngày nay không còn

đang làm “vật lý học thực thụ” nữa. Những người trẻ mới nổi này sử dụng máy tính để giải các bài toán có nhiều phương trình, thay vì dựa vào “trực giác” vật lý để giảm bớt số lượng phương trình, cho đến khi cuối cùng có thể tính nhẩm trên mặt sau của một chiếc phong bì.

1.4 Đơn giản hóa trong khoa học và Khoa học của sự đơn giản hóa

Tôi không biết trường hợp của bạn thế nào, nhưng trong trường hợp của tôi, tôi thường từ bỏ ngay từ đầu. Mỗi ngày, những vấn đề đơn giản nhất, ngay khi tôi định quan sát kỹ lưỡng để giải quyết, đều dường như trở nên hoàn toàn không thể giải đáp được.

Khi suy nghĩ về các vấn đề tính toán thực tế, một góc nhìn mới về cơ học nảy sinh. Điều này đúng với bất kỳ môn khoa học nào. Bằng cách thực hiện các tính toán thực tế, các giả định ngầm được phơi bày, do đó, hoàn toàn tự nhiên khi các lập trình viên máy tính cảm thấy hứng thú với cách tiếp cận được sử dụng trong việc nghiên cứu xem con người thiết lập các giả định như thế nào. Như một ví dụ về kinh nghiệm tính toán như vậy, hãy thử xem xét những giả định nào đã được đặt ra để giảm bài toán Hệ Mặt Trời xuống còn 1000 phương trình.

Trước tiên, hãy giả định——giống như cơ học luôn giả định——rằng chỉ có một số tương tác cụ thể mới quan trọng. Trong trường hợp này, tương tác quan trọng duy nhất là lực vạn vật hấp dẫn. Nghĩa là 1 mối quan hệ được biểu diễn bằng 1 phương trình. Vậy, làm thế nào ta biết được rằng chỉ có lực hấp dẫn là quan trọng trong trường hợp này? Làm sao ta biết được rằng có thể bỏ qua hiệu ứng của từ lực, lực tĩnh điện, áp suất ánh sáng, địa hình, v.v.? Nếu những lực khác cũng quan trọng, người ta có thể trả lời câu hỏi này rằng, đây không phải là một vấn đề của cơ học. Tuy nhiên, câu trả lời này chỉ gợi lên một câu hỏi khác là, vậy tại sao lại biết đây là vấn đề của cơ học.

Như đã nói ở trên, người ta biết đây là bài toán của cơ học. Điều đó được biết đến vì khi thực hiện những ước tính như vậy, một giải pháp hoàn toàn thỏa đáng sẽ đạt được. Tức là, kết quả phù hợp với dữ liệu quan sát. Nếu có một vấn đề không thể giải quyết chỉ bằng các định luật cơ học, thì nó sẽ không bao giờ xuất hiện trong sách giáo khoa cơ học. Một ví dụ về tính toán khó khăn theo nghĩa này là việc tính toán quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo Echo. Vệ tinh này là một quả bóng Mylar được thổi phồng khổng lồ. Theo phương pháp giải cổ điển bằng các phương trình của lực vạn vật hấp dẫn, quỹ đạo của nó đã không được dự đoán tốt. Sau những nỗ lực làm việc cực kỳ mệt mỏi, cuối cùng các lập trình viên nhận ra rằng vì mật độ của Echo rất nhỏ nên nó có thể tích lớn hơn rất nhiều so với một thiên thể “thông thường” có cùng khối lượng. Do đó, người ta không thể cứ thế mà phớt lờ vô điều kiện bức xạ của tia sáng mặt trời lên bề mặt của nó giống như trong các phép tính toán quỹ đạo “thông thường” khác. Cơ học không chỉ cho chúng ta biết đâu là những hệ thống “mang tính cơ học”.

Vì vậy, ngay cả khi số lượng phương trình giảm xuống còn 1000——bằng cách tìm ra và áp dụng những giả định được ẩn giấu sâu sắc——thì vẫn không thể nói rằng vấn đề này đã được giải quyết. Ngay cả khi sử dụng các máy tính quy mô lớn, chúng ta vẫn có thể chưa xử lý được. Việc đơn giản hóa thêm nữa được yêu cầu. Newton đã tìm ra một phương pháp cực kỳ quan trọng trong định luật vạn vật hấp dẫn, và điều này được gọi là “sự khái quát hóa lớn nhất từng được thực hiện bởi bộ não con người” 7).

Theo định luật này, lực hấp dẫn ($F$) giữa 2 khối lượng (chất điểm) được cho bởi công thức sau:

Ở đây $M$ là khối lượng của vật thể thứ nhất, $m$ là khối lượng của vật thể thứ hai, $r$ là khoảng cách giữa hai vật thể, $G$ là hằng số hấp dẫn vũ trụ. Từ quan điểm của sự đơn giản hóa, phương trình này đang ngầm nói lên nhiều điều hơn những gì nó thể hiện trên bề mặt. Đó là bởi vì nó đang ngầm khẳng định rằng bất kỳ phương trình nào khác cũng đều là không cần thiết. Ví dụ, định luật này tuyên bố rằng lực hấp dẫn giữa 2 vật thể không hề phụ thuộc vào sự tồn tại của vật thể thứ 3, do đó, chỉ cần xem xét các vật thể theo từng cặp lần lượt là đủ, và vì thế ta có thể cộng gộp tất cả các hiệu ứng của chúng lại với nhau (Hình 1.3).
Lấy một ví dụ, nếu một nhà tâm lý học được bảo rằng chỉ cần xem xét tổng sự tương tác của các cặp cá nhân là đủ, thì hẳn anh ta sẽ vô cùng mừng rỡ. Với cách đơn giản hóa này, để hiểu được hành vi của một gia đình 3 người, anh ta chỉ cần nghiên cứu hành vi của từng cặp: cặp cha và mẹ, cặp cha và con trai, cặp mẹ và con trai, sau đó sự tương tác của cả 3 người sẽ chỉ đơn giản là phép cộng gộp hành vi của từng cặp. Đáng tiếc thay, phương pháp cộng dồn sự tương tác của từng cặp này chỉ thành công trong cơ học và một vài ngành khoa học khác mà thôi.
Trong trường hợp của Hệ Mặt Trời, bằng cách cộng dồn từng cặp này, 1000 phương trình giảm xuống còn khoảng 45 phương trình. Đây là số cách chọn ra một cặp 2 vật thể từ 10 vật thể. Về mặt tính toán, khối lượng công việc đã giảm đi bình phương của 1000/45, tức là giảm đi ít nhất 100 lần, vì vậy đến đây người ta có thể vui vẻ mà dừng lại, nhưng Newton, người không có máy tính để sử dụng, còn tiến xa hơn nữa.
Tình cờ là trong Hệ Mặt Trời, khối lượng của một vật thể (Mặt Trời) lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các vật thể khác. Thực tế, nó lớn hơn tổng khối lượng của tất cả phần còn lại. Từ độ lớn mang tính chi phối này của khối lượng, các lực thu được từ các phương trình không chứa khối lượng của Mặt Trời được coi là đủ nhỏ để có thể bỏ qua. Ít nhất là đủ nhỏ trong phạm vi xem xét độ chính xác của các dữ liệu mà Newton đang cố gắng giải thích. (Ít nhất một hành tinh mà Newton chưa biết đến đã được khám phá dựa trên những sai lệch từ giả định này.) Không hẳn là nhờ vào cơ học, mà đúng hơn là nhờ vào hoàn cảnh đặc thù của Hệ Mặt Trời, người ta mới có thể đưa ra những giả định như vậy, và số lượng phương trình đã có thể giảm từ 45 xuống còn khoảng 10. Việc tính toán đã giảm xuống chỉ còn khoảng 1/20.
Tuy nhiên, Newton còn tiến xa hơn nữa. Đó là vì, dựa trên việc khối lượng của Mặt Trời lớn một cách áp đảo, ông đã coi mỗi cặp hành tinh và Mặt Trời là một hệ thống riêng biệt, độc lập với các vật thể khác. Việc phân chia hệ thống thành các hệ thống con (subsystems) không có sự tương tác lẫn nhau như thế này là một kỹ thuật cực kỳ quan trọng, có thể thấy ở bất kỳ ngành khoa học phát triển nào —— điều này cũng tương tự đối với các nhà lý thuyết hệ thống (systems theorists). Để hiểu được hiệu quả của việc phân chia như vậy, chỉ cần nhớ lại quy luật bình phương của tính toán. Giả sử để giải một hệ $n$ phương trình đồng thời thì cần $n^2$ đơn vị tính toán, vậy thì để giải lần lượt $n$ bài toán, mỗi bài toán 1 phương trình, ta chỉ cần $n$ đơn vị tính toán (Hình 1.4).

1 bộ gồm 6 phương trình
Độ khó = Diện tích = 36

2 bộ, mỗi bộ 3 phương trình
Độ khó = Diện tích = 18

6 bộ, mỗi bộ 1 phương trình
Độ khó = Diện tích = 6

Hình 1.4 Hiệu quả của việc phân chia. Mỗi hình vuông biểu diễn một bộ phương trình. Cạnh của hình vuông biểu diễn số lượng phương trình $n$. Do đó diện tích của hình vuông biểu diễn độ khó của tính toán $n^2$. Nếu chia 6 phương trình thành 2 bộ, mỗi bộ 3 phương trình, diện tích hình vuông giảm từ 36 xuống 18. Nếu chia 6 phương trình thành 6 bộ, mỗi bộ 1 phương trình, diện tích hình vuông giảm từ 36 xuống 6.

Đến lúc này, Newton đã ngừng việc đơn giản hóa và tiến hành giải các phương trình bằng phương pháp giải tích. Ông còn thực hiện nhiều sự đơn giản hóa khác. Ví dụ, ông coi mỗi vật thể trong Hệ Mặt Trời là một chất điểm. Trong từng trường hợp này, Newton và những người cùng thời với ông nói chung đã nhận thức rõ hơn —— và cũng quan tâm nhiều hơn —— về các giả định đơn giản hóa, so với những gì mà nhiều nhà vật lý học ngày nay, những người đang giảng dạy về các phép tính của Newton, biết được. Do đó, sinh viên ngày nay rất khó để hiểu được tại sao các tính toán quỹ đạo hành tinh của Newton lại được coi là đỉnh cao nhất của những gì trí tuệ con người có thể làm được.
Tuy nhiên, đối với một nhà tư tưởng hệ thống tổng quát, điều này lại rất dễ hiểu. Đó là bởi vì họ coi việc hiểu các giả định của sự đơn giản hóa trong khoa học chính là công việc của mình. —— Wigner cho rằng, “đối tượng được quan tâm” và “những điều kiện được định nghĩa rõ ràng” sẽ xác định giới hạn áp dụng của nó và mở rộng khả năng dự đoán của nó. Họ đi đến điểm bắt đầu của quá trình mà các nhà khoa học xây dựng các mô hình trong thế giới của mình, học hỏi theo quá trình đó ngay từ đầu, và tìm kiếm xem liệu có điều gì có thể hữu ích cho việc tạo ra một mô hình hiệu quả trong một môn khoa học khác hay không.
Tại sao một nhà tư tưởng hệ thống tổng quát lại quan tâm đến sự đơn giản hóa trong khoa học —— trong khoa học của sự đơn giản hóa? Đó là bởi vì các nhà lý thuyết hệ thống biết rằng quy luật bình phương của tính toán đặt ra một giới hạn mà không một máy tính nào có thể giải quyết được, và họ hiểu rằng để tồn tại trong thế giới phức tạp này, chúng ta phải nhờ đến bất kỳ sự trợ giúp nào có thể. Newton là một thiên tài. Nhưng điều đó không phải vì bộ não của ông có khả năng tính toán ưu việt, mà tài năng của ông nằm ở khả năng đơn giản hóa, lý tưởng hóa và hợp lý hóa thế giới này. Kết quả là, thế giới này, theo một nghĩa nào đó, đã trở nên có thể truy vết được ngay cả đối với một bộ não hoàn toàn bình thường. Bằng cách nghiên cứu các phương pháp đơn giản hóa đã thành công hoặc thất bại trong quá khứ, chúng ta hy vọng rằng sự nâng cao tri thức của nhân loại, dù chỉ một chút, sẽ bớt phụ thuộc hơn vào sự tồn tại của những thiên tài.

1.5 Cơ học thống kê và Quy luật số lớn 

Trong 176 năm qua, dòng chính của sông Mississippi đã ngắn lại 242 dặm. Trung bình mỗi năm là 1 dặm 1/3, một con số rất nhỏ. Do đó, bất kỳ ai dù có điềm tĩnh đến mấy, trừ phi bị mù hoặc ngốc nghếch, cũng sẽ nhận ra ngay lập tức rằng, nếu quay ngược thời gian từ tháng 11 năm tới về chính xác một triệu năm trước vào kỷ Silur, dòng chính sông Mississippi có chiều dài 1,3 triệu dặm, đâm xuyên qua Vịnh Mexico giống như một chiếc cần câu. Cùng với lý do đó, ai cũng có thể hiểu rằng 742 năm kể từ bây giờ, dòng chính sông Mississippi sẽ chỉ còn 1 dặm 3/4, đường xá giữa Cairo và New Orleans sẽ nối liền nhau, và họ sẽ phải cật lực nỗ lực dưới sự chỉ đạo của chung một thị trưởng và hội đồng thành phố. Quả thực khoa học là một điều gì đó tuyệt vời đến mê hồn. Bởi vì từ những sự thật nhỏ bé như vậy, người ta có thể đưa ra những suy luận đáng kinh ngạc đến thế. 

Mark Twain, “Cuộc sống trên sông Mississippi”

Những gì Newton đã làm có lẽ là ghi lại hành vi của một hệ thống gồm khoảng $10^5$ vật thể —— trong đó ông quan tâm đến 10 vật thể. Tuy nhiên, các nhà vật lý học của thế kỷ 19 lại đang cố gắng thách thức một hệ thống khác. Đó là một hệ thống đơn giản nhưng nhỏ bé, chẳng hạn như các phân tử không khí trong một cái chai.
Hệ thống các phân tử không khí trong chai này khác với Hệ Mặt Trời ở một vài điểm. Đầu tiên, số lượng không phải là $10^5$ mà là $10^{23}$ vật thể. Thứ hai, các nhà vật lý thế kỷ 19 không chỉ quan tâm đến khoảng 10 phân tử trong số đó, mà là toàn bộ. Thứ ba, ngay cả khi họ chỉ quan tâm đến 10 phân tử trong số đó, họ vẫn phải nghiên cứu toàn bộ $10^{23}$ phân tử. Đó là bởi vì bản thân các phân tử hoàn toàn giống nhau về khối lượng, và hơn nữa chúng còn tương tác qua lại mật thiết với nhau (Hình 1.5).

Hình 1.5 Có $10^n$ phân tử, khối lượng bằng nhau và tương tác qua lại mật thiết với nhau.

Những nhà vật lý thế kỷ 19 này biết từ phương pháp của Newton rằng họ chỉ cần xem xét các mối quan hệ của từng cặp. Tuy nhiên, điều này chỉ đơn thuần là giảm số lượng phương trình từ $2^{10^{23}}$ xuống còn $10^{46}$, mặc dù đây chắc chắn là một sự sụt giảm khổng lồ, nhưng triển vọng để giảm $10^{46}$ xuống thấp hơn nữa là vô cùng tăm tối. Sau một vài nỗ lực vô ích, các nhà vật lý chắc hẳn đã cảm thấy bản thân mình giống như con cáo trong truyện ngụ ngôn Aesop, dù có nhảy lên thế nào cũng không chạm tới được chùm nho mình khao khát. Vì phương pháp mà họ đã giải quyết cũng giống hệt như những gì con cáo đã làm, nên họ đành phải nghĩ như vậy.

Hình 1.6 Mối quan tâm nằm ở việc đo lường một số đặc điểm trung bình.

Họ kết luận rằng, thực ra họ không hề mong muốn biết về từng phân tử riêng lẻ.
Thực tế hiển nhiên là, vấn đề hoàn toàn không nằm ở từng “phân tử chua chát” riêng lẻ. Nếu diễn đạt trạng thái của những nhà vật lý học này (Gibbs, Boltzmann, Maxwell, v.v.) một cách thực tế hơn, thì họ đã may mắn khi không quan tâm đến những bài toán có các phương trình không thể giải được. Những gì họ kế thừa để nghiên cứu là những định luật được quan sát (chẳng hạn như định luật Boyle) liên quan đến hành vi của một số tính chất có thể đo lường được của chất khí (áp suất, nhiệt độ, thể tích, v.v.). Họ tin rằng chất khí được cấu tạo từ các phân tử, nhưng họ phải thu hẹp khoảng cách giữa điều đó và các tính chất được quan sát của chất khí. Vì mục đích này, họ lấy điều sau làm định đề. Mối quan tâm nằm ở việc đo lường một số tính chất trung bình của các phân tử, chứ không phải ở việc đo lường tính chất chính xác của từng phân tử riêng lẻ (Hình 1.6).

Mặc dù gọi là tính chất trung bình của phân tử nhưng số lượng loại không nhiều lắm, vì vậy sự đơn giản hóa này đã làm giảm đáng kể khối lượng tính toán. Hơn nữa, độ chính xác của các giá trị trung bình thu được dự đoán là cực kỳ tốt. Điều này là do khi số lượng phân tử cực kỳ lớn, cái gọi là “quy luật số lớn” sẽ xuất hiện. Bản chất của quy luật này là, số lượng các thành phần cấu tạo càng nhiều, thì khả năng quan sát được các giá trị gần với giá trị trung bình dự đoán càng cao. Nghĩa là, từ quy luật số lớn, người ta có thể hiểu rằng mức độ tiệm cận giữa giá trị quan sát được và giá trị dự đoán phụ thuộc vào số lượng các thành phần cấu tạo. Quy tắc kinh nghiệm (tức là định luật hệ thống tổng quát) hữu ích nhất theo nghĩa này là Quy luật căn bậc hai của $N$ của Schrödinger.

Bây giờ, như một nội dung giải thích cho việc nếu một loại khí ở một trạng thái áp suất và nhiệt độ nhất định thì nó sẽ có một mật độ nhất định, giả sử rằng trong một thể tích nào đó (với tư cách là một đại lượng có thể thực nghiệm), dưới trạng thái này, có chính xác $n$ phân tử tồn tại. Giả sử ta có thể kiểm tra được, thì tại một thời điểm cụ thể nào đó, tỷ lệ sai lệch so với thực tế là $\sqrt{n}$. Nếu $n$ là 100 thì sai số là 10, khi đó sai số tương đối là 10%. Nếu $n$ là 1 triệu thì số lần được coi là sai số khoảng 1000 lần, do đó sai số tương đối là 0.1%. Nói một cách đại khái, định luật thống kê này mang tính cực kỳ phổ quát. Các định luật của vật lý và hóa lý không chính xác trong phạm vi sai số tương đối có độ lớn $1/\sqrt{n}$. Ở đây $n$ là số lượng phân tử, và các phân tử này hợp tác với nhau để mang lại định luật đó —— điều này có hiệu lực trong một khu vực nhất định của không gian và thời gian đang là vấn đề trong một suy nghĩ hoặc thực nghiệm cụ thể nào đó.
Từ điều này, một lần nữa ta lại thấy rằng các sinh vật sống cần phải có cấu trúc tương đối lớn, và điều này giúp cho việc áp dụng các định luật có độ chính xác cao trở nên khả thi. Điều này đúng cho cả sự tiếp xúc của sự sống bên trong với bên ngoài. Đó là vì trong các cấu trúc nhỏ, số lượng hạt tham gia quá ít, dẫn đến các “định luật” trở nên quá thiếu chính xác. Đặc biệt quan trọng là căn bậc hai. Ví dụ, 1 triệu là một con số khá lớn, nhưng độ chính xác của nó là 1 trên 1000, chưa đủ áp đảo để có thể trịnh trọng gắn mác “quy luật tự nhiên”.

Số lượng phân tử

$10^{10}$

$10^6$

$10^2$

Đo lường

$0.001\%$

$0.1\%$

$10\%$

Hình 1.7 Sai lệch theo tỷ lệ căn bậc hai của số lượng phân tử.

(Xem Hình 1.7) Trong đoạn văn giải thích tuyệt vời này, Schrödinger không chỉ giải thích tại sao các định luật của vật lý và hóa lý lại có thể đứng vững một cách trơn tru, mà thực tế, ngay cả đối với sinh vật, ông cũng đã đi sâu vào việc giải thích các nguyên lý thực tiễn nên được tuân theo nếu muốn “sử dụng các định luật khá chính xác này”. Tuy nhiên, ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến việc phương pháp tiếp cận thống kê hữu ích đến mức nào trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác, hoặc giới hạn của nó nằm ở đâu.

Phạm vi ứng dụng của phương pháp tiếp cận thống kê là ở mức độ nào? Nó có mối quan hệ như thế nào với phạm vi ứng dụng của cơ học theo nghĩa thuần túy? Như một cách diễn đạt gợi mở, cơ học thống kê được cho là có thể áp dụng cho các bài toán “phi tổ chức và phức tạp”. Tức là, mặc dù hệ thống đó phức tạp, nhưng hành vi của nó là đủ “ngẫu nhiên”, và do đó về mặt thống kê, nó là một trường hợp tuân theo quy luật một cách đầy đủ.
Khái niệm “ngẫu nhiên” là cực kỳ quan trọng trong tư duy hệ thống. Tuy nhiên, từ đây, những tính chất hoàn toàn trái ngược với trực giác của chúng ta thường được rút ra. Những vấn đề như vậy không được thấy trong những trường hợp mà cơ học thành công. Lý do cho điều này là khái niệm “đơn giản” cũng khó nắm bắt giống như khái niệm “ngẫu nhiên”, nhưng số lượng vật thể có thể được sử dụng như một thước đo sơ bộ cho sự phức tạp —— điều ngược lại với sự đơn giản.
Một cách trực quan, “ngẫu nhiên” là một tính chất đảm bảo rằng tính toán thống kê sẽ mang lại kết quả đúng. Mặc dù định nghĩa này rõ ràng mang tính lý luận luẩn quẩn, nhưng nó giúp chúng ta hiểu được phạm vi áp dụng của phương pháp thống kê. Giả sử hiện nay đang có một dịch cúm lây lan, để lập kế hoạch chuẩn bị vắc xin cho đợt dịch đó, hãy thử xem chúng ta muốn biết mức độ lây lan của nó trong cộng đồng như thế nào. Nếu chúng ta giả định rằng bất kỳ người nào cũng có khả năng mắc bệnh như những người khác, chúng ta có thể tính toán chính xác giá trị kỳ vọng của số người bệnh hoặc hiệu quả của các biện pháp vắc xin. Ngược lại, nếu trong quần thể (population) tồn tại một dạng “thiếu tính ngẫu nhiên” nào đó, thì kết quả tính toán sẽ khác với thực tế lây nhiễm.
Điều gì gây ra sự “thiếu tính ngẫu nhiên” này? Lấy 1 ví dụ, con người không phân bố ngẫu nhiên trên toàn quốc. Do đó, cơ hội lây nhiễm không giống nhau đối với tất cả mọi người. Lúc này, nếu quần thể là đơn giản (thiểu số), thì có thể tính toán chính xác cơ hội lây nhiễm cho tất cả mọi người, nhưng vì quần thể không phải là thiểu số nên chúng ta sử dụng phương pháp tiếp cận thống kê. Trong trường hợp của một quần thể nhỏ, người ta cho rằng có thể tính toán được bình diện lây nhiễm từ chính những kiến thức thực tế về sự tiếp xúc qua lại rõ ràng, nhưng trong trường hợp của một quần thể lớn, người ta từ bỏ việc tính toán những bình diện chính xác đó, và thay vào đó, người ta tìm kiếm giá trị trung bình của chúng. Chính vì vậy, một cấu trúc cụ thể nào đó có thể hữu ích trong trường hợp của một phương pháp tiếp cận này, nhưng lại trở thành rào cản đối với một phương pháp tiếp cận khác.

Để giải thích tình huống này một cách dễ hiểu, tôi đã cố gắng khái niệm hóa nó như Hình 1.8. Ở đây, một trục là kích thước của quần thể, trục còn lại là “sự khác biệt” giữa các cá nhân. Phần phía dưới bên trái (I) là trường hợp quần thể nhỏ và tồn tại một cấu trúc rõ ràng, trường hợp này có thể xử lý bằng phương pháp giải tích như thể hiện trong hình. Phần phía trên đường ngang (II) được coi là trạng thái ngẫu nhiên vì có đủ mức độ khác biệt giữa các cá nhân, và người ta cho rằng nó có thể đạt được độ chính xác dự đoán mong muốn. Vùng trung gian (III) nằm giữa hai phần trên, là trường hợp mà quần thể có sự khác biệt giữa các cá nhân quá lớn để có thể thực hiện phân tích giải tích, và lại quá có cấu trúc (có lẽ vì quần thể quá nhỏ) để sử dụng thống kê.

＝Phương pháp giải tích

＝Phương pháp thống kê

Sự khác biệt giữa các cá nhân

I

III

II

Số lượng người
Hình 1.8 Dự đoán bệnh truyền nhiễm và kiểu quần thể

Từ ví dụ đặc biệt này, Hình 1.9 đã xem xét một trường hợp mang tính phổ quát hơn. Ở đây, “Số lượng người” trong Hình 1.8 được đổi thành cách biểu đạt phổ quát hơn là “Sự phức tạp”, và “Sự khác biệt giữa các cá nhân” được đổi thành “Mức độ ngẫu nhiên”. Xem xét rằng cuộc thảo luận này vô cùng đại khái, nên hoàn toàn không có bất kỳ con số nào được đưa vào sơ đồ. Nó chỉ quan tâm đến các tính chất mang tính phổ quát.
Khu vực I là “Có tổ chức và đơn giản” —— Lĩnh vực của máy móc hoặc thiết bị cơ khí. Khu vực II là “Phi tổ chức và phức tạp” —— Lĩnh vực của các tập hợp lớn (quần thể). Khu vực III là vùng trung gian giữa hai lĩnh vực trên, “Có tổ chức và phức tạp” —— Quá phức tạp để sử dụng phương pháp giải tích, và lại quá có cấu trúc để sử dụng thống kê. Khu vực cuối cùng này chính là lĩnh vực của các hệ thống.

＝Phương pháp giải tích

＝Phương pháp thống kê

Mức độ ngẫu nhiên

II. Phi tổ chức và phức tạp (Tập hợp lớn)

III. Có tổ chức và phức tạp (Hệ thống)

I. Có tổ chức và đơn giản (Máy móc)

Sự phức tạp

Hình 1.9 Các kiểu hệ thống liên quan đến phương pháp tư duy

1.6 Quy luật số trung bình
Trong thế giới quan cơ học, hoạt động của các hạt cơ bản được coi là thực tại tối hậu, nhưng suy nghĩ này đang bắt đầu được đưa vào nền văn minh của chúng ta, mặc dù nó ca ngợi công nghệ sản xuất, thứ cuối cùng đã dẫn dắt thời đại của chúng ta đến sự sụp đổ. Mô hình thế giới như một tổ chức khổng lồ, về mặt tiềm năng, có thể giúp củng cố nhận thức về phẩm giá của sinh vật, thứ mà phần lớn đã bị tiêu diệt trong những thập kỷ đẫm máu cuối cùng này của lịch sử nhân loại 9).
Ludwig von Bertalanffy

Mặc dù công nghệ thường dẫn dắt khoa học đến những khám phá, triết học của công nghệ thông thường được lấy từ triết học khoa học của thời đại đó. Trong thời đại của chúng ta, công nghệ máy móc lấy ý tưởng từ cơ học. Ví dụ, nó đối phó với sự phức tạp bằng cách giảm số lượng các bộ phận được xem xét. Mặt khác, công nghệ hành chính lại được lấy từ cơ học thống kê. Ở đó, nhân dân được coi là một tập hợp không có cấu trúc có thể hoán đổi cho nhau, và được đơn giản hóa bằng cách lấy giá trị trung bình. Như von Bertalanffy đã ám chỉ, những triết học này có lẽ bắt nguồn từ việc thiếu đi các phương pháp khoa học để xử lý các hệ thống nằm giữa hai thái cực này. Hệ thống trung gian này tồn tại trong một vùng hoang vu rộng lớn không người mang tên là số trung bình.
Việc áp dụng hai phương pháp hiện có cho một hệ thống nằm giữa hai thái cực số nhỏ và số lớn về bản chất là sai lầm. Một mặt, từ quy luật bình phương của tính toán, không thể giải được hệ thống số trung bình bằng giải tích, mặt khác, từ quy luật căn bậc hai của $N$, việc lấy giá trị trung bình dường như cũng không mang lại nhiều hữu ích. Ở đây, bằng cách kết hợp hai quy luật này, ta thu được quy luật thứ 3. Quy luật này được gọi là quy luật số trung bình.

Trong một hệ thống số trung bình, những biến động lớn, sự bất thường, sự không nhất quán với bất kỳ lý thuyết nào, lại xảy ra một cách khá có quy luật.

Tầm quan trọng của quy luật số trung bình không nằm ở khả năng dự đoán của nó, mà nằm ở sự rộng lớn của phạm vi áp dụng. Các hệ thống cơ học tốt hay các hệ thống thống kê tốt thực tế là cực kỳ hiếm, và có thể nói rằng trên thực tế chúng ta đang bị bao quanh bởi các hệ thống số trung bình. Máy tính có số trung bình các linh kiện, tế bào có số trung bình các enzym, tổ chức có số trung bình con người, con người có số trung bình các từ vựng, khu rừng có số trung bình cây cối, hoa, chim chóc.
Cũng giống như hầu hết các định luật của hệ thống tổng quát, chúng ta có thể tìm thấy quy luật số trung bình trong các tục ngữ. Nếu dịch nó vào trải nghiệm hàng ngày của chúng ta —— bao gồm cả việc chúng ta thực sự rất hay gặp phải những hệ thống như vậy, và sự ngu ngốc của chúng ta mỗi lần gặp phải —— thì quy luật số trung bình chính là Định luật Murphy (Murphy’s Law; 100 định luật Murphy).

Bất cứ điều gì có thể xảy ra, chắc chắn sẽ xảy ra.

Khoa học, cũng giống như chúng ta, không thể đối phó với hệ thống số trung bình. Cho đến nay, việc khoa học đạt được thành công với những hệ thống do chính nó lựa chọn, đã khiến nhiều nhà khoa học và chính trị gia hiểu lầm rằng đó là những phương pháp có thể áp dụng hiệu quả cho “mọi” hệ thống. Khoa học, từ lập trường là khoa học, không phải gánh chịu trách nhiệm cho kết luận này. Điều này cũng giống như việc chiếc cưa phải chịu trách nhiệm cho kết quả của việc ai đó cố dùng cưa để cắt móng tay vậy. Nếu việc cắt móng tay là cần thiết mà công cụ duy nhất để cắt lại là cái cưa thì kết quả hoàn toàn có thể đoán trước được. Cưa là một công cụ cực kỳ hữu ích, nhưng cũng có những công việc mà nó không phù hợp.
Khoa học cũng là một công cụ cực kỳ hữu ích —— có lẽ là công cụ hữu ích nhất mà con người từng phát minh ra. Thậm chí ngay cả một nhà tự nhiên học cuồng nhiệt nhất cũng không muốn sống một cuộc sống mà hoàn toàn không tiếp nhận những thành tựu của khoa học. Tuy nhiên, thành tựu của khoa học thực sự là một thứ đơn giản. Nói rõ hơn, nó là kết quả của sự đơn giản hóa. Ví dụ, để hiểu được nhu cầu tổng thể của chúng ta, các nhà khoa học xã hội tập hợp chúng ta lại như một tập đoàn con người khổng lồ để nghiên cứu. Kỹ sư lắp ráp một số lượng nhỏ các linh kiện vào một cỗ máy lớn, nhưng điểm mấu chốt ở đây là làm thế nào để không xảy ra tương tác mạnh giữa các linh kiện đó.

Phần lớn tác hại trong xã hội đến từ việc những thành tựu của những ứng dụng đơn giản này quá tốt. Những phương tiện phong phú được áp dụng cho những mục đích vô bổ. Những tác hại như vậy —— bản thân mục đích vô bổ cũng là một tác hại —— đang ngày càng gia tăng, và thực sự có rất nhiều việc sử dụng công nghệ không phù hợp khi cố gắng ứng dụng chúng vào những thứ mà ai cũng biết rõ là vô ích. Chúng ta phải hiểu được những giới hạn của từng công nghệ. Lý do là, công nghệ về bản chất là một phương pháp không phù hợp với hệ thống số trung bình.
Ví dụ, hãy xem xét phương pháp đơn giản hóa được sử dụng cho một thiết bị điện tử lớn như máy tính. Từng transistor riêng lẻ đều tuân theo một định luật vật lý, và được sản xuất với độ tinh khiết cao nhất. Do đó tính quy luật được thiết lập ở đó. Có những thiết bị có tới 100,000 transistor nhưng hầu như không bao giờ hỏng. Mặt khác, tại các khớp nối (joint) nơi các transistor hoặc các phần còn lại của hệ thống được kết nối với nhau, hỏng hóc lại xảy ra thường xuyên. Tại sao lại như vậy? Lý do là vì độ tinh khiết của transistor được duy trì bằng cách đẩy mọi vấn đề rắc rối như sức bền cơ học, sự tiếp xúc với không khí, sự liên kết với các kim loại khác, v.v., sang cho phần khớp nối.
Sự phân tách về mặt chức năng như vậy đã được thực hiện đến giới hạn cực đoan trong kỹ thuật. Bất cứ khi nào giới hạn này bị vượt qua, một hệ thống công nghệ hoàn toàn mới sẽ ra đời và làm thay đổi hoàn toàn diện mạo. Đôi khi, tùy thuộc vào thiết bị, người ta nhận ra rằng nó không chỉ là một tập hợp các linh kiện, mà là một tập hợp các linh kiện và các mối quan hệ (khớp nối) giữa chúng. Trong những trường hợp đó, một cấp độ thiết bị mới —— ví dụ như “mạch tích hợp” —— đã được tạo ra. Ở đây, các linh kiện trước đây không thể giữ được tính độc lập bị phân tách của chúng. Lý do là vì không có phần khớp nối tồn tại. Thay vào đó, thiết bị mới này trở thành “linh kiện” theo một ý nghĩa mới. Và một lần nữa, chính những phần tiếp nối này lại trở thành điểm yếu nhất của hệ thống.
Sự phân tách chức năng không phải là điều đáng bị coi thường hay được ca ngợi. Sự phân tách không phải là một định luật bất khả xâm phạm, mà trong khoa học và kỹ thuật, nó là một phương tiện tiện lợi để vượt qua những phần không phù hợp trong năng lực của con người. Một trong những nhà lãnh đạo tinh thần của phong trào Hệ thống Tổng quát đã nói như sau:

Khi chúng ta phân tích một thứ gì đó bằng cách chia nó thành các bộ phận hoặc tính chất, chúng ta thường có xu hướng phóng đại chúng, làm quá lên sự độc lập rõ ràng của chúng, và (ít nhất là tạm thời) che giấu khỏi chính mình bản chất vốn có và cá tính của toàn thể phức hợp đó. Chúng ta đã chia cơ thể con người thành các cơ quan, và bộ xương thành từng mảnh xương. Đó hoàn toàn là một cách làm tương tự như việc chúng ta thử phân tích chủ quan tâm trí bằng cách chia nó thành các yếu tố theo những gì tâm lý học giảng dạy. Tuy nhiên, chúng ta hiểu rõ rằng sự phán đoán và tri thức, lòng can đảm và sự dịu dàng, tình yêu và nỗi sợ hãi, không phải là những thực thể tách biệt, mà chỉ là những biểu hiện đơn thuần của một tổng thể vô cùng phức tạp, hoặc chỉ là những thứ được cho là cùng hoạt động trong tưởng tượng 10).

Thế giới là một tổng thể duy nhất. Việc chia thế giới thành những kiến thức chi tiết hoàn toàn tương tự như việc chia một thiết bị thành các linh kiện, chia cơ thể người thành các cơ quan, và chia bề mặt Trái Đất thành các đơn vị chính trị. Trong những tình huống nhất định, nó rất hữu ích. Nhưng sự phân tách đó luôn bị đẩy đến giới hạn của nó. Và cuối cùng, chúng ta trải qua một phong trào cách mạng nhằm tổng hợp những kiến thức mới. Các lĩnh vực học thuật mới sẽ liên tục được tạo ra. Ví dụ như điện từ học, hóa lý học, tâm lý học xã hội, và thậm chí cả tâm lý thực vật học (psychobotany), v.v. Ngoài ra, sẽ có sự chuyển dịch sang các liên kết chính trị mới, và việc kiến tạo ra các hình thái kinh tế, văn hóa, và xã hội kiểu mới.
Khoa học sinh học hoặc khoa học xã hội không “thành công” như khoa học tự nhiên. Đó là vì chúng không có quyền tự do chia nhỏ thế giới được ban cho một cách tùy ý. Lý do là bởi thế giới đó về bản chất là những thứ không thể chia cắt. Các nhà giải phẫu học đã đạt được một mức độ thành công nhất định. Nhưng chúng ta lại không mấy quan tâm đến việc một con người bị mổ xẻ sẽ hoạt động như thế nào. Thành công của các nhà khoa học xã hội lại càng khiêm tốn hơn. Điều đó là do trung tâm sự quan tâm của họ —— “tính người” —— mang đặc tính của số trung bình, và nó sẽ biến mất nếu bị phân chia, trừu tượng hóa hoặc lấy trung bình. Khi các nhà khoa học hành vi cố gắng hiểu “cá nhân” bằng cách lấy trung bình, thì đặc tính của cá nhân sẽ bị san bằng và mất đi. Nếu cố gắng cô lập một cá nhân vì mục đích nghiên cứu, thì cá nhân là đối tượng nghiên cứu đó sẽ bị cắt đứt khỏi những người khác và các phần khác của thế giới, trở thành một thứ nhân tạo chỉ dành cho phòng thí nghiệm —— nói cách khác là trở thành một thứ gì đó dưới mức con người.
Trong phần lớn lịch sử ngắn ngủi đó, con người chỉ có thể kiểm soát gián tiếp hoặc một phần môi trường tự nhiên của mình. Gần đây, con người đã phát minh ra khoa học và tăng cường sự kiểm soát đó. Con người bị cuốn hút bởi cách làm mà ở đó không chú ý nhiều đến bất cứ điều gì ngoài những phân tích và giá trị trung bình của chính mình, lại có thể mang đến thành công nhanh chóng và dễ dàng đến vậy. Kết quả là, trong tương lai, việc kiểm soát môi trường rộng lớn hơn —— và bản thân nhân loại —— có thể sẽ trở nên khả thi.
Tuy nhiên, đằng sau sự thống trị đó, rất thường xuyên, chế độ nô lệ đang lén lút bước tới. Có lẽ, chúng ta đang bắt đầu cảm nhận được hậu quả của việc coi hệ thống như một tập hợp các bộ phận, hoặc coi cá nhân chỉ như những thực thể đóng góp vào một giá trị trung bình. Và cũng có lẽ, khoa học và công nghệ, vốn chỉ có sự hỗ trợ triết học là các phương pháp hữu hiệu duy nhất cho hệ thống số lớn hoặc hệ thống số nhỏ, đang đạt đến giới hạn hữu ích của nó.

Nếu bản thân phong trào Hệ thống Tổng quát cũng thúc đẩy các nguyên lý của nó vượt quá giới hạn hữu ích, thì tự nhiên nó cũng sẽ trở thành một sự lạm dụng tương tự. Chúng ta luôn hy vọng có được những quy luật để kiểm soát hệ thống số trung bình, nhưng tư duy hệ thống tổng quát không nhằm mục đích tạo ra điều đó. Có vẻ như đóng góp chính của nó là hạn chế sự cực đoan của các phương pháp tiếp cận khác đối với các hệ thống phức tạp. Dù vậy, nếu chúng ta muốn đảo ngược xu hướng của “vài chục năm đẫm máu gần đây của lịch sử loài người” này, thì chúng ta sẽ phải bắt tay vào công việc để tạo ra nhiều, nhiều thứ hơn nữa. Chúng ta đã biết làm thế nào để biến những thảo nguyên rộng lớn thành những vùng đất khô cằn bão cát, biến hồ nước thành hố chứa nước thải, và biến các thành phố thành những nghĩa trang khổng lồ. Liệu chúng ta có thể quay đầu lại trước khi quá muộn hay không?

Bài tập nghiên cứu

1. Kinh tế học
Vilfredo Pareto trong cuốn sách nổi tiếng của mình “Sổ tay Chính sách Kinh tế” (Manuel d’Economie Politique) đã nói rằng, nếu áp dụng lý thuyết cân bằng tổng quát này cho một hệ thống có 100 người và 700 món hàng hóa, thì ít nhất cần phải giải 70,699 phương trình. Hãy thử suy nghĩ xem con số này đến từ đâu. Và nó phụ thuộc như thế nào vào số lượng người và số lượng hàng hóa? Điều này có ý nghĩa gì đối với lý thuyết của Pareto? Có cách nào để cứu vãn lý thuyết này khỏi một lượng lớn phương trình khổng lồ như vậy không?

2. Tâm lý học xã hội và Xã hội học
Một trong những phương pháp thường được sử dụng để điều tra cấu trúc của một nhóm là xã hội học định lượng (sociometry). Phương pháp này có lẽ được tạo ra dựa trên mô hình của kinh tế học lượng hóa (econometrics). J. L. Moreno, người đầu tiên trình bày phương pháp này trong cuốn sách “Ai sẽ sống sót?” (Who Shall Survive?, 1934), đã được các thế hệ sau áp dụng một cách tỉ mỉ theo nhiều hướng khác nhau. Về bản chất, phương pháp này bao gồm việc xác định cường độ và chất lượng của mọi mối quan hệ hai người giữa những cá nhân trong nhóm. Việc xác định đó có thể được thực hiện dọc theo một vài chiều hướng, ví dụ như thích-ghét, đến gần-tránh xa, quan trọng-thờ ơ. Vậy, hãy thử suy nghĩ xem đâu là giới hạn về quy mô nhóm có thể được nghiên cứu một cách hiệu quả bằng phương pháp này. Giới hạn này có thể nói là đường ranh giới phân chia tâm lý học xã hội và xã hội học hay không? Việc nghiên cứu các nhóm lớn hơn bằng phương pháp này sẽ diễn ra dưới những hoàn cảnh đặc biệt nào?

3. Cơ học
Sự thành công của vật lý học phụ thuộc vào mức độ mà các hệ thống phức tạp có thể giảm xuống thành những thứ đơn giản. Đối với những người nghi ngờ về điều này, chỉ cần đưa ra Bài toán ba vật thể (three-body problem) là đủ.
Khi một vật thể thứ 3 được thêm vào hệ 2 vật thể đã có lời giải hoàn toàn, thì về nguyên tắc, việc tìm ra lời giải là không thể. Bài toán hai vật thể có thể được giải bởi học sinh trung học, nhưng độ khó lường của bài toán ba vật thể có thể được đo lường một cách đầy đủ chỉ bằng cách biết điều sau. Vào tháng 7 năm 1969, tại Birmingham, Vương quốc Anh, một hội nghị quốc tế của các nhà vật lý học đã được tổ chức để xem xét “Bài toán ba vật thể trong vật lý hạt nhân và hạt cơ bản”. Kỷ yếu của hội nghị này đã dành hơn 70 trang cho vấn đề này, mặc dù nó chỉ giải quyết một trường hợp cực kỳ đặc biệt của bài toán 3 vật thể. —— Và, tất nhiên, vấn đề vẫn chưa được giải quyết. Những ai quan tâm đến thành công của vật lý học liên quan đến các hệ thống phức tạp nên xem xét báo cáo tóm tắt của hội nghị này.
Tài liệu tham khảo: J. S. C. McKee and P. M. Rolph, Eds., Three Body Problems in Nuclear and Particle Physics. Proceedings of an International Conference, Birmingham, England, July 1969. New York: Elsevier, 1970.

4. Khảo cổ học
Không có gì kể câu chuyện về sự phức tạp của những vật thể có vẻ đơn giản tốt hơn khảo cổ học. Ở đó, từ một hòn đá nhỏ mà hầu như không ai quan tâm lướt qua, hình dạng tổng thể của một xã hội đã mất có thể được suy luận ra. Cuốn sách dưới đây bao gồm 15 loại báo cáo của các nhà khảo cổ học về việc trích xuất thông tin từ một vài mảnh dữ liệu nhỏ bé.
Martin Levey, Eds., Archaeological Chemistry: A Symposium. Philadelphia: University of Pennsylvania Press, 1967.
Làm thế nào để so sánh công việc của những nhà khảo cổ học này với công việc của các nhà vật lý lý thuyết? Điểm chung trong phương pháp đơn giản hóa của họ là gì, và điểm nào không giống nhau?

5. Nhiệt động lực học (hoặc “Nhiệt tĩnh học”)
Về 3 trạng thái của vật chất được quan sát phổ biến nhất, chất khí là trạng thái đầu tiên được các nhà vật lý hiểu khá rõ. Bắt đầu có lẽ là định luật Boyle. Gần đây, chất rắn kết tinh đã có thể được các nhà vật lý nghiên cứu cực kỳ chi tiết. Nhưng chất lỏng vẫn là trạng thái ít được hiểu rõ nhất. Xem xét trình tự lịch sử này trong mối liên hệ với quy luật số trung bình.

6. Nghiên cứu hoạt động (Operations Research)
Thuật ngữ “tính toán” trong quy luật bình phương của tính toán không nhất thiết chỉ có nghĩa là “giải một phương trình” theo nghĩa thông thường của từ này. Mô phỏng máy tính (computer simulation) là một phương pháp tính toán, nhưng ở đó “phương trình” không nhất thiết phải xuất hiện một cách cụ thể. Ví dụ, giả sử chúng ta đang mô phỏng một dây chuyền sản xuất. Đó có thể là một dây chuyền lắp ráp ô tô hoặc một thiết bị chưng cất dầu mỏ. Loại thay đổi nào trên mô phỏng sẽ làm tăng khối lượng tính toán theo quy luật bình phương? Trái với dự đoán về kỳ vọng theo quy luật bình phương, trong các quá trình có thể tạo ra mô hình chi tiết hơn nhiều, những yếu tố nào sẽ tồn tại ở đó?
Tài liệu tham khảo: Thomas H. Naylor et al., Computer Simulation Techniques. New York: Wiley, 1966.

7. “Khoa học” với tư cách là Khoa học
Có vẻ như việc gọi tên sai lệch các lĩnh vực nghiên cứu luôn dẫn đến điều gì đó giống với quy luật của hệ thống tổng quát. Ví dụ, Frank Harary đã từng gợi ý một định luật đảm bảo rằng, bất kỳ lĩnh vực nào muốn gán từ “khoa học” vào tên của nó thì chính vì lý do đó, nó không thể là khoa học. Có vẻ như ông đang ám chỉ đến các lĩnh vực như khoa học quân sự, khoa học thư viện, khoa học chính trị, khoa học gia chánh, khoa học xã hội và khoa học máy tính. Hãy thảo luận về tính phổ quát của định luật này, và thảo luận về những lý do có thể chứng minh cho khả năng dự đoán của nó.

8. Thi ca
Theo Tagore, “Chỉ hái một cánh hoa thì không thể gom được vẻ đẹp của bông hoa”. Tương tự như vậy, nhiều nhà thơ nổi tiếng với việc ngợi ca tính tổng thể và sự phức tạp của đối tượng. Chọn một nhà thơ cụ thể và một số tác phẩm của ông ấy, và xem xét chúng dưới ánh sáng của quy luật số trung bình.

9. Nội tiết thần kinh học
Cho đến tận rất gần đây, các nhà giải phẫu học vẫn tin rằng tuyến tùng (còn gọi là thể tùng) không đóng vai trò gì. Nguyên nhân có lẽ là do nó là một cơ quan quá nhỏ. Ngày nay, tình hình đã thay đổi khi có những nghiên cứu chỉ ra rằng mô nhỏ này tác động lên não giữa, vùng dưới đồi và tuyến yên, tham gia vào quá trình tổng hợp nhiều loại enzym và các chất quan trọng khác, và là nguyên nhân điều tiết hoạt động của não bộ cũng như hành vi. Xem xét lịch sử nghiên cứu của mô này dưới ánh sáng của phương pháp đơn giản hóa trong khoa học.
Tài liệu tham khảo: G. E. W. Wolstenholme and Julie Knight, Eds., The Pineal Gland. Baltimore: Williams and Wilkins, 1971.

10. Tư tưởng Utopia
Việc các tư tưởng khoa học tại từng thời điểm được đưa vào hệ tư tưởng phổ quát như thế nào có thể được hiểu rõ nhất bằng cách kiểm tra các bài viết về Utopia. Triết gia người Pháp đầu thế kỷ 19 Saint-Simon chịu ảnh hưởng từ vô số các Utopia của thời đại đó. Trước khi cơ học thống kê ra đời, ông đã thực hiện công việc của mình hoàn toàn bằng phương pháp của cơ học Newton. Và ông đi đến suy nghĩ rằng chính Newton —— chứ không phải Giáo hoàng —— mới là người được Chúa chọn, là một sự tồn tại để truyền đạt kế hoạch thiêng liêng của Chúa cho xã hội loài người. Saint-Simon đặc biệt quan tâm đến “định luật vạn vật hấp dẫn” trong xã hội, và rõ ràng ông có ý định biến hệ thống xã hội thành một thứ hài hòa giống như Hệ Mặt Trời.
Việc xem xét các tư tưởng Utopia đã bị ảnh hưởng và tiến hóa như thế nào dưới triết học khoa học thống trị ở từng thời đại là một điều cực kỳ thú vị, và ta có thể quan sát thấy rất nhiều nhánh rẽ bất ngờ của lịch sử.
Tài liệu tham khảo: Edmund Wilson, To the Finland Station; A Study in the Writing and Acting of History. New York: Harcourt Brace, 1940.

SÁCH THAM KHẢO

Sách đề xuất

1. Ludwig von Bertalanffy, “The History and Status of General Systems Theory.” Đăng trong Trends in General Systems Theory, George J. Klir, Ed. New York: Wiley, 1972.

2. Karl Deutsch, “Mechanism, Organism, and Society.” Philosophy of Science, 18, 230 (1951).

Sách gợi ý

1. Erwin Schrödinger, What is Life? Cambridge University Press, 1945.

2. Kenneth Boulding. The Image, Ann Arbor: University of Michigan Press, 1956.