8. Điều khiển Lực của Robot (Robot Force Control / ロボットの力制御)

Estimated reading: 46 minutes 37 views

Khi Robot thực hiện các công việc như lắp ráp linh kiện, mài bavia, đánh bóng, hay đóng/mở cửa, Robot sẽ thực hiện chuyển động bị ràng buộc bởi vật thể hoặc môi trường. Khi chịu các ràng buộc bên ngoài như vậy, để thực hiện chuyển động trơn tru và thích ứng (điều này được gọi là chuyển động mềm – Compliant motion / コンプライアント動作), việc điều khiển Lực (Force / 力) là cần thiết. Điều khiển lực là việc kiểm soát Lực tác dụng và Phản lực sinh ra giữa tay gắp của Robot và vật thể. Các phương pháp điều khiển cho mục đích này bao gồm Điều khiển trở kháng (Impedance control / インピーダンス制御), Điều khiển độ mềm (Compliance control / コンプライアンス制御), Điều khiển lai (Hybrid control / ハイブリッド制御), v.v. Trong chương này, đầu tiên chúng ta sẽ đề cập đến mối quan hệ giữa công việc và điều khiển lực, sau đó sẽ giải thích về các phương pháp điều khiển này.

8.1 Công việc và Điều kiện ràng buộc (Task and Constraint Condition / 作業と拘束条件)

Hình 8.1 minh họa một ví dụ về công việc quay tay quay bằng Robot. Ta thiết lập Hệ tọa độ làm việc (Workspace coordinate system / 作業座標) $\Sigma_w = \{\boldsymbol{x}_w, \boldsymbol{y}_w, \boldsymbol{z}_w\}$ trên tay cầm của tay quay như trong hình. Hệ tọa độ $\Sigma_w$ này sẽ di chuyển cùng với quá trình quay của tay quay. Ở đây, gọi vận tốc và vận tốc góc của Khâu tác động cuối biểu diễn trong $\Sigma_w$ là $\boldsymbol{v} = [v_x, v_y, v_z, \omega_x, \omega_y, \omega_z]^T$ , lực và mô-men mà Khâu tác động cuối tác dụng lên tay cầm là $\boldsymbol{f} = [f_x, f_y, f_z, n_x, n_y, n_z]^T$ . Trong công việc này, vì không thể tịnh tiến dọc theo trục $\boldsymbol{x}_w$ và trục $\boldsymbol{z}_w$ nên $v_x = v_z = 0$ , và vì không thể quay quanh trục $\boldsymbol{x}_w$ và trục $\boldsymbol{y}_w$ nên $\omega_x = \omega_y = 0$ . Mặt khác, giả sử không có ma sát ở trục quay, vì không thể tạo ra lực theo hướng trục $\boldsymbol{y}_w$ và mô-men quanh trục $\boldsymbol{z}_w$ nên $f_y = n_z = 0$ .

Hình 8.1: Công việc quay tay quay

Tóm tắt lại ta có:

v_x = v_z = \omega_x = \omega_y = f_y = n_z = 0 \tag{8.1}

Những điều kiện này được suy ra một cách tự nhiên từ bản chất của công việc quay tay quay, do đó được gọi là Điều kiện ràng buộc tự nhiên (Natural constraint condition / 自然拘束条件).

Nói chung, các trục tọa độ có vận tốc, vận tốc góc bằng 0 trong điều kiện ràng buộc tự nhiên có nghĩa là chúng đang chịu sự Ràng buộc chuyển động (Motion constraint / 運動の拘束) mang tính vật lý từ vật thể hoặc môi trường. Không gian do các trục tọa độ đó tạo ra được gọi là Không gian con ràng buộc (Constraint subspace / 拘束部分空間). Mặt khác, các trục tọa độ có lực và mô-men bằng 0 có nghĩa là chúng không chịu sự ràng buộc vật lý nào từ vật thể hoặc môi trường, có thể chuyển động tự do. Không gian do chúng tạo ra được gọi là Không gian con tự do (Free subspace / 自由部分空間). Lực và mô-men trong không gian con ràng buộc, cũng như vận tốc và vận tốc góc trong không gian con tự do, có thể nhận các giá trị tùy ý. Do đó, để thực hiện công việc, ta cần phải áp đặt thêm các điều kiện ràng buộc nhân tạo. Ví dụ, nếu ta chỉ định tốc độ quay và vận tốc tịnh tiến để quay, đồng thời không tác dụng lực và mô-men không cần thiết, ta có:

f_x = f_z = n_x = n_y = 0, \quad v_y = v_0, \quad \omega_z = \omega_0 \tag{8.2}

Trong đó, $v_0$ , $\omega_0$ là các hằng số vô hướng. Nếu gọi bán kính tay quay là $L_0$ , ta có mối quan hệ $v_0 = L_0\omega_0$ . Những điều kiện này được gọi là Điều kiện ràng buộc nhân tạo (Artificial constraint condition / 人工拘束条件). Điều kiện ràng buộc nhân tạo này có thể thay đổi được, ví dụ, nếu đặt $f_x = f_0$ ( $f_0$ là hằng số vô hướng), hệ thống sẽ vừa quay tay quay vừa tác dụng lực hướng vào tâm quay.

Hệ thống điều khiển của Robot được cấu trúc sao cho thỏa mãn cả điều kiện ràng buộc tự nhiên và điều kiện ràng buộc nhân tạo nói trên. Nói cách khác, điều khiển Lực sẽ được chọn làm chế độ điều khiển trong không gian con ràng buộc, và điều khiển Vị trí – Vận tốc sẽ được chọn làm chế độ điều khiển trong không gian con tự do. Trong công việc quay tay quay, chế độ điều khiển lực được chọn cho trục $\boldsymbol{x}$ , trục $\boldsymbol{z}$ , và chế độ điều khiển vị trí – vận tốc được chọn cho trục $\boldsymbol{y}$ . Các phương pháp điều khiển lực này bao gồm Điều khiển trở kháng, Điều khiển độ mềm, Điều khiển lai, v.v.

8.2 Điều khiển trở kháng (Impedance control / インピーダンス制御)

Điều khiển trở kháng (Impedance control / インピーダンス制御) là phương pháp thiết lập bằng điện thông qua phản hồi vị trí, lực, v.v., một Trở kháng tương đương với Trở kháng thụ động (Passive impedance / 受動インピーダンス) được cấu thành bởi các phần tử cơ học như Lò xo (Spring / ばね), Bộ giảm chấn (Damper / ダンパー) ở Khâu tác động cuối.

≫ 8.2.1 Điều khiển trở kháng cho Hệ 1 Bậc tự do

Chúng ta sẽ khảo sát Điều khiển trở kháng đối với hệ 1 Bậc tự do được thể hiện trong Hình 8.2. Hệ thống trong hình:

Hình 8.2: Hệ 1 Bậc tự do

Hình 8.3: Tiếp xúc với Vật rắn

Hình 8.4: Tiếp xúc với vật thể có đặc tính lò xo – giảm chấn

có phương trình chuyển động là:

m\ddot{x} = f + F \tag{8.3}

Trong đó, $f$ là lực dẫn động khối lượng $m$ bằng điều khiển, $F$ là Ngoại lực (External force / 外力) tác dụng lên khối lượng, và $x$ là Biến vị trí (Displacement / 変位). Giả sử hệ thống này tiếp xúc với một Vật rắn (Rigid body / 剛体) như trong Hình 8.3, nếu khối lượng $m$ không di chuyển và ta đặt $f = -F$ , ta có thể tác dụng lực $F$ lên vật thể. Tuy nhiên, trên thực tế, do ảnh hưởng của Độ cứng (Stiffness / 剛性) của Cảm biến lực (Force sensor / 力センサ) dùng để phát hiện lực này và Độ cứng của vật thể, Dao động (Vibration / 振動) có thể xảy ra. Lấy ví dụ, giả sử vật thể có đặc tính như độ cứng lò xo $k_E$ , Hệ số ma sát nhớt $d_E$ như Hình 8.4. Lúc này, lực $F$ tác dụng lên vật thể được biểu diễn là:

F = -k_E x - d_E \dot{x} \tag{8.4}

Do đó, đặc tính tổng thể sẽ là:

m\ddot{x} + d_E \dot{x} + k_E x = f \tag{8.5}

Ở đây, $x$ đã được đổi thành biến vị trí tính từ Điểm cân bằng khi không có lực $F$ tác dụng. Tần số tự nhiên của hệ thống này là:

\omega_E = \sqrt{\frac{k_E}{m}} \tag{8.6}

và Đặc tính tắt dần (Damping characteristic / 減衰特性) là:

\xi_E = \frac{d_E}{2\sqrt{mk_E}} \tag{8.7}

$k_E$ , $d_E$ phụ thuộc vào vật liệu của vật thể. Khi vật thể có độ cứng lò xo cao như kim loại,

Hình 8.5: Phương pháp trở kháng

hệ thống sẽ tương đương với việc tồn tại một vòng phản hồi vị trí có Độ lợi cao (High gain), khi đó nếu chỉ định $f = f_0$ với $f_0$ là một giá trị không đổi, Đáp ứng quá độ (Transient response / 過渡応答) sẽ mang tính dao động.

Để triệt tiêu dao động như vậy, ta làm cho vật thể có một Trở kháng mong muốn đối với ngoại lực, được biểu diễn bằng công thức sau như Hình 8.5:

m_d \ddot{x} + d_d (\dot{x} - \dot{x}_d) + k_d (x - x_d) = F \tag{8.8}

Trong đó, $m_d$ , $d_d$ , $k_d$ lần lượt là khối lượng, Hệ số tắt dần, độ cứng lò xo nhằm tạo ra đáp ứng mong muốn đối với lực $F$ , và $x_d$ là vị trí mục tiêu. Lực điều khiển $f$ để hiện thực hóa điều này, khi lực ngoại tác $F$ có thể đo lường được, có thể thu được bằng cách triệt tiêu $\ddot{x}$ từ công thức (8.3) và (8.8):

f = \left(\frac{m}{m_d} - 1\right)F - \frac{m}{m_d}d_d(\dot{x} - \dot{x}_d) - \frac{m}{m_d}k_d(x - x_d) \tag{8.9}

Do đó, Độ lợi phản hồi lực có thể được biểu diễn dưới dạng hàm của khối lượng mục tiêu:

k_f = \frac{m}{m_d} - 1 \tag{8.10}

Vì $m_d$ là một số dương, nên $k_f \ge -1$ .

Bây giờ ta xét trường hợp hệ thống này tiếp xúc với một vật thể cố định và chịu ngoại lực như Hình 8.6. Lực tiếp xúc $F$ trong hình này được biểu diễn là:

F = -k_E (x - x_e) - d_E \dot{x} \tag{8.11}

Trong đó, $x_e$ là vị trí cân bằng của $F=0$ . Thay công thức (8.9) ~ (8.11) vào công thức (8.3) ta được:

Hình 8.6: Tiếp xúc với vật thể bằng phương pháp trở kháng

m\ddot{x} + (k_f + 1)(d_E + d_d)\dot{x} + (k_f + 1)(k_E + k_d)x

= \frac{m}{m_d}(d_d \dot{x}_d + k_d x_d + k_E x_e) \tag{8.12}

Vế phải của công thức (8.12) là hạng mục đầu vào, do đó Tần số tự nhiên của hệ thống này là:

\omega_c = \sqrt{\frac{(k_f + 1)(k_E + k_d)}{m}} \tag{8.13}

và Đặc tính tắt dần là:

\xi_c = \frac{d_E + d_d}{2} \sqrt{\frac{k_f + 1}{m(k_E + k_d)}} \tag{8.14}

Khi $k_E$ , $d_E$ đã biết, ta chỉ cần thiết lập $k_f, k_d, d_d$ sao cho $\omega_c, \xi_c$ đạt giá trị phù hợp. Về mặt đại khái, ta nên thiết lập sao cho $\xi_c$ nằm trong khoảng $0.7 \sim 1.0$ , và $\omega_c$ càng lớn càng tốt. Khi $k_E$ , $d_E$ chưa biết hoặc có biên độ biến động, thông thường cần thiết lập $d_d$ lớn để đáp ứng quá độ không mang tính dao động. Để thích ứng thuận lợi với sự ràng buộc từ vật thể sao cho lực quá lớn không tác dụng khi tiếp xúc với vật thể, ta chỉ cần thiết lập $k_d$ nhỏ để làm giảm Độ cứng. Ngoài ra, khi bám theo bề mặt của vật thể, cần phải tạo ra Quỹ đạo mục tiêu $x_d$ tương ứng với hình dáng của vật thể.

Tiếp theo ta xét trường hợp $m_d = m$ . Lúc này, vì $k_f = 0$ nên:

f = -d_d(\dot{x} - \dot{x}_d) - k_d(x - x_d) \tag{8.15}

Trở kháng mong muốn được xác định bởi phản hồi vị trí và vận tốc mà không cần phản hồi lực. Việc thiết lập Trở kháng này có thể được thực hiện bằng cách thay $k_f = 0$ vào công thức (8.13), (8.14) và xác định $k_d$ , $d_d$ sao cho $\omega_c$ , $\xi_c$ đạt giá trị phù hợp.

Phương pháp này cố gắng xác định mối quan hệ giữa môi trường và vật thể bằng độ cứng mong muốn $k_d$ , nên còn được gọi là Điều khiển độ cứng (Stiffness control / スティフネス制御). $d_d$ dùng để nâng cao tính ổn định của Điều khiển độ cứng.

≫ 8.2.2 Điều khiển trở kháng của Robot

Hãy thử áp dụng phương pháp trở kháng cho Robot nhiều bậc tự do. Giả sử có mối quan hệ $\boldsymbol{r} = \boldsymbol{f}(\boldsymbol{q})$ giữa vector vị trí – tư thế $6 \times 1$ của Khâu tác động cuối $\boldsymbol{r}$ và vector biến khớp $6 \times 1$ là $\boldsymbol{q}$ . Như Hình 8.7, giả sử ta cấu trúc hệ thống điều khiển sao cho đặc tính trở kháng của Khâu tác động cuối trong Hệ tọa độ làm việc trở thành:

\boldsymbol{M}_d \ddot{\boldsymbol{r}} + \boldsymbol{D}_d (\dot{\boldsymbol{r}} - \dot{\boldsymbol{r}}_d) + \boldsymbol{K}_d (\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_d) = \boldsymbol{F} \tag{8.16}

Trong đó, $\boldsymbol{F}$ là vector ngoại lực $6 \times 1$ biểu diễn lực và mô-men tác dụng lên Khâu tác động cuối, $\boldsymbol{r}_d$ là vector vị trí – tư thế mục tiêu $6 \times 1$ , $\boldsymbol{M}_d, \boldsymbol{D}_d, \boldsymbol{K}_d$ lần lượt là Ma trận quán tính (Inertia matrix / 慣性行列) $6 \times 6$ ,

Hình 8.7: Phương pháp trở kháng của Robot

Ma trận Hệ số ma sát nhớt (Viscous friction coefficient matrix) $6 \times 6$ , và Ma trận Độ cứng (Stiffness matrix / 剛性行列) $6 \times 6$ của Trở kháng cơ học ảo mà ta muốn tạo ra ở Khâu tác động cuối. Bằng cách thiết lập các ma trận này là Ma trận đường chéo xác định không âm (Non-negative definite diagonal matrix / 非負定対角行列) và thực hiện các bước khảo sát tương tự như phương pháp trở kháng cho hệ 1 bậc tự do đối với từng trục tọa độ làm việc, ta có thể xác định được từng phần tử trên đường chéo.

Lực dẫn động khớp tương đương với ngoại lực $\boldsymbol{F}$ tác dụng lên Khâu tác động cuối là $\boldsymbol{J}^T\boldsymbol{F}$ (Mục 4.5.2), phương trình chuyển động của Robot khi có ngoại lực tác dụng từ công thức (5.14) sẽ là:

\boldsymbol{M}\ddot{\boldsymbol{q}} + \boldsymbol{h} + \boldsymbol{g} = \boldsymbol{\tau} + \boldsymbol{J}^T\boldsymbol{F} \tag{8.17}

Trong đó, $\boldsymbol{J} = \partial\boldsymbol{f}(\boldsymbol{q})/\partial\boldsymbol{q}^T$ là Ma trận Jacobian. Như đã trình bày ở Mục 4.4.1, vận tốc và gia tốc có mối quan hệ:

\dot{\boldsymbol{r}} = \boldsymbol{J}\dot{\boldsymbol{q}} \tag{8.18}

\ddot{\boldsymbol{r}} = \dot{\boldsymbol{J}}\dot{\boldsymbol{q}} + \boldsymbol{J}\ddot{\boldsymbol{q}} \tag{8.19}

Giả định $\boldsymbol{J}$ là Ma trận không suy biến (Regular matrix / 正則行列) trong phạm vi xem xét thích hợp của $\boldsymbol{q}$ , công thức (8.17) trở thành:

\boldsymbol{M}_r\ddot{\boldsymbol{r}} + \boldsymbol{h}_r = \boldsymbol{J}^{-T}\boldsymbol{\tau} + \boldsymbol{F} \tag{8.20}

Trong đó, $\boldsymbol{J}^{-T} = (\boldsymbol{J}^{-1})^T$ , và:

\boldsymbol{M}_r = \boldsymbol{J}^{-T}\boldsymbol{M}\boldsymbol{J}^{-1} \tag{8.21}

\boldsymbol{h}_r = \boldsymbol{J}^{-T}(\boldsymbol{h} + \boldsymbol{g}) - \boldsymbol{M}_r\dot{\boldsymbol{J}}\dot{\boldsymbol{q}} \tag{8.22}

Vì gia tốc để đạt được đặc tính trở kháng của công thức (8.16) là:

\ddot{\boldsymbol{r}} = \boldsymbol{M}_d^{-1}(\boldsymbol{F} - \boldsymbol{D}_d(\dot{\boldsymbol{r}} - \dot{\boldsymbol{r}}_d) - \boldsymbol{K}_d(\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_d)) \tag{8.23}

Lực dẫn động khớp để hiện thực hóa điều này là:

\begin{aligned} \boldsymbol{\tau} &= \boldsymbol{J}^T(\boldsymbol{M}_r\ddot{\boldsymbol{r}} + \boldsymbol{h}_r - \boldsymbol{F}) \\ &= \boldsymbol{J}^T\{\boldsymbol{M}_r\boldsymbol{M}_d^{-1}(-\boldsymbol{D}_d(\dot{\boldsymbol{r}} - \dot{\boldsymbol{r}}_d) - \boldsymbol{K}_d(\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_d)) \\ &\quad + (\boldsymbol{M}_r\boldsymbol{M}_d^{-1} - \boldsymbol{I}_6)\boldsymbol{F} + \boldsymbol{h}_r\} \end{aligned} \tag{8.24}

Trong đó, $\boldsymbol{I}_6$ là Ma trận đơn vị $6 \times 6$ . Do đó, bằng luật điều khiển của công thức (8.24), ta có thể hiện thực hóa trở kháng được biểu diễn bằng công thức (8.16) ở Khâu tác động cuối. Ma trận độ lợi phản hồi lực của hệ thống điều khiển này

Hình 8.8: Điều khiển trở kháng

được biểu diễn bởi:

\boldsymbol{K}_f = \boldsymbol{M}_r\boldsymbol{M}_d^{-1} - \boldsymbol{I}_6 \tag{8.25}

Sơ đồ khối của Điều khiển trở kháng được thể hiện trong Hình 8.8.

Khi công việc được thực hiện ở tốc độ thấp, vận tốc khớp nói chung cũng ở mức thấp. Trong trường hợp như vậy, ta có thể coi $\boldsymbol{h} = \boldsymbol{0}$ , $\dot{\boldsymbol{J}} = \boldsymbol{0}$ . Hơn nữa, giả sử ảnh hưởng của trọng lực cũng có thể được bỏ qua. Nếu gọi $\boldsymbol{K}_{Fd}$ là ma trận hệ số đường chéo $6 \times 6$ , và thiết lập Ma trận quán tính của Trở kháng cơ học mong muốn bằng với Ma trận quán tính của Robot, đặc tính trở kháng sẽ được biểu diễn thay thế cho công thức (8.16) bằng:

\boldsymbol{M}_r\ddot{\boldsymbol{r}} + \boldsymbol{D}_d(\dot{\boldsymbol{r}} - \dot{\boldsymbol{r}}_d) + \boldsymbol{K}_d(\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_d) = \boldsymbol{K}_{Fd}\boldsymbol{F} \tag{8.26}

Lúc này, Lực dẫn động khớp sẽ được dùng thay cho công thức (8.24):

\boldsymbol{\tau} = -\boldsymbol{J}^T\{\boldsymbol{D}_d(\dot{\boldsymbol{r}} - \dot{\boldsymbol{r}}_d) + \boldsymbol{K}_d(\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_d) - (\boldsymbol{K}_{Fd} - \boldsymbol{I}_6)\boldsymbol{F}\} \tag{8.27}

Có thể nói rằng, thông qua phản hồi đơn giản về sai số vận tốc, sai số vị trí và lực, đặc tính trở kháng có thể được hiện thực hóa ở Khâu tác động cuối. Việc đưa $\boldsymbol{K}_{Fd}$ vào vế phải của công thức (8.26) là nhằm mục đích tạo hiệu ứng bù đắp cho việc không thể thay đổi $\boldsymbol{M}_r$ . Hơn nữa, khi $\boldsymbol{K}_{Fd} = \boldsymbol{I}_6$ :

\boldsymbol{\tau} = -\boldsymbol{J}^T\{\boldsymbol{D}_d(\dot{\boldsymbol{r}} - \dot{\boldsymbol{r}}_d) + \boldsymbol{K}_d(\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_d)\} \tag{8.28}

nghĩa là Trở kháng cơ học có thể được hiện thực hóa chỉ bằng phản hồi vị trí và vận tốc. Phương pháp dùng luật điều khiển này, ở trạng thái tĩnh khi lực cân bằng, sẽ có:

\boldsymbol{F} = \boldsymbol{K}_d(\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_d) \tag{8.29}

Do nó tương đồng với việc điều khiển sao cho Độ cứng của Khâu tác động cuối trở thành giá trị mục tiêu $\boldsymbol{K}_d$ biểu diễn trong Hệ tọa độ làm việc, nên nó được gọi là Điều khiển độ cứng. Hạng mục sai số vận tốc có tác dụng nâng cao tính ổn định của Điều khiển độ cứng. Lưu ý rằng, trong các phương pháp điều khiển lực của Robot có một phương pháp gọi là Điều khiển độ mềm (Compliance control / コンプライアンス制御). Đây là phương pháp điều khiển nhằm trang bị cho Khâu tác động cuối một độ mềm mục tiêu (nghịch đảo của độ cứng), và có thể nói rằng Điều khiển trở kháng hay Điều khiển độ cứng là một trong các phương pháp của Điều khiển độ mềm.

【Bài toán mẫu 8.1】 Xét trường hợp Khâu tác động cuối của cánh tay 2 khớp như Hình 8.9 tiếp xúc với một vật thể được đặt song song với trục $\boldsymbol{x}$ , với lực tiếp xúc theo hướng trục $\boldsymbol{y}$ bằng 0 và di chuyển theo hướng trục $\boldsymbol{x}$ với vận tốc không đổi $\dot{x}_d$ . Hãy thử áp dụng Điều khiển trở kháng (Impedance control / インピーダンス制御) theo công thức (8.27) cho hệ thống này. Giả sử Cảm biến lực (Force sensor / 力センサ) được đặt ở Khâu tác động cuối và có thể đo được giá trị theo trục $\boldsymbol{x}$ và trục $\boldsymbol{y}$ .

Hình 8.9: Chuyển động tiếp xúc của cánh tay 2 khớp

Động học (Kinematics / 運動学) của hệ thống này là:

\boldsymbol{r} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_1 C_1 + L_2 C_{12} \\ L_1 S_1 + L_2 S_{12} \end{bmatrix} \tag{8.30}

\dot{\boldsymbol{r}} = \begin{bmatrix} \dot{x} \\ \dot{y} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -L_1 S_1 - L_2 S_{12} & -L_2 S_{12} \\ L_1 C_1 + L_2 C_{12} & L_2 C_{12} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot{\theta}_1 \\ \dot{\theta}_2 \end{bmatrix} = \boldsymbol{J}\dot{\boldsymbol{q}} \tag{8.31}

Từ điều kiện chuyển động, $\dot{y}_d = 0$ . Về trở kháng của Khâu tác động cuối, để chú trọng độ chính xác vị trí và vận tốc trên trục $\boldsymbol{x}$ , ta thiết lập trở kháng lớn; để tránh ngoại lực lớn tác động khi tiếp xúc trên trục $\boldsymbol{y}$ , ta thiết lập trở kháng nhỏ. Cụ thể, giả sử $\boldsymbol{K}_{Fd} = \text{diag}[1, K_{Fd2}]$ , $\boldsymbol{D}_d = \text{diag}[D_{d1}, D_{d2}]$ , $\boldsymbol{K}_d = \text{diag}[K_{d1}, K_{d2}]$ , ta có:

\boldsymbol{\tau} = \begin{bmatrix} -L_1 S_1 - L_2 S_{12} & L_1 C_1 + L_2 C_{12} \\ -L_2 S_{12} & L_2 C_{12} \end{bmatrix}

\quad \cdot \begin{bmatrix} -D_{d1}(\dot{x} - \dot{x}_d) - K_{d1}(x - x_d) \\ -D_{d2}\dot{y} - K_{d2}(y - y_d) + (K_{Fd2} - 1)F_y \end{bmatrix} \tag{8.32}

8.3 Điều khiển lai (Hybrid control / ハイブリッド制御)

Điều khiển lai (Hybrid control / ハイブリッド制御) là phương pháp lựa chọn giữa điều khiển Vị trí hoặc điều khiển Lực cho từng trục của Hệ tọa độ làm việc (Workspace coordinate / 作業座標) tùy theo nội dung công việc. Luật điều khiển này sinh ra lực dẫn động khớp đáp ứng đồng thời cả vị trí và lực mục tiêu, được thể hiện qua sơ đồ khái niệm ở Hình 8.10.

Hình 8.10: Sơ đồ khái niệm Điều khiển lai

Trong Vòng điều khiển vị trí (Position control loop / 位置制御ループ), góc khớp $\boldsymbol{q}$ được biến đổi thành vị trí Khâu tác động cuối $\boldsymbol{r}$ , sau đó tính toán Độ lệch (Sai số / 偏差) so với giá trị mục tiêu $\boldsymbol{r}_d$ . Nhân độ lệch này với Ma trận chọn chế độ (Mode selection matrix / モード選択行列) $(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})$ để chỉ lấy ra độ lệch của chế độ điều khiển vị trí. Tiếp theo, nhân với $\boldsymbol{J}^{-1}$ để tìm độ lệch vị trí trong hệ tọa độ khớp, rồi nhân với Ma trận phản hồi vị trí để thu được luật điều khiển vị trí $\boldsymbol{\tau}_p$ . Ở đây, $\boldsymbol{I}$ là Ma trận đơn vị (Identity matrix / 単位行列), $\boldsymbol{S}$ là Ma trận chọn chế độ điều khiển lực:

\boldsymbol{S} = \text{diag}(s_1, s_2, \cdots, s_n) \tag{8.33}

Trong đó:

s_i = \begin{cases} 1 \; \text{khi} : \text{Trục tọa độ } i \text{ ở chế độ điều khiển lực} \\ 0 \; \text{khi} : \text{Trục tọa độ } i \text{ ở chế độ điều khiển vị trí} \end{cases} \tag{8.34}

Trong Vòng điều khiển lực (Force control loop / 力制御ループ), giá trị của Cảm biến lực $\boldsymbol{F}_s$ được biến đổi thành lực $\boldsymbol{F}$ trong hệ tọa độ làm việc, sau đó tính toán độ lệch so với giá trị mục tiêu lực $\boldsymbol{F}_d$ . Nhân độ lệch này với Ma trận chọn chế độ $\boldsymbol{S}$ để chỉ lấy ra độ lệch lực của chế độ điều khiển lực. Tiếp theo, nhân với $\boldsymbol{J}^T$ để tìm độ lệch lực trong hệ tọa độ khớp, rồi nhân với Ma trận phản hồi lực để thu được luật điều khiển lực $\boldsymbol{\tau}_f$ trong hệ tọa độ khớp.

Trên thực tế, có thể xem xét nhiều dạng luật điều khiển vị trí và luật điều khiển lực khác nhau. Ở đây, sử dụng Khâu PD (PD action / PD動作) cho luật điều khiển vị trí:

\boldsymbol{\tau}_p = \boldsymbol{K}_p\boldsymbol{J}^{-1}(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})(\boldsymbol{r}_d - \boldsymbol{r}) + \boldsymbol{K}_v\boldsymbol{J}^{-1}(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})(\dot{\boldsymbol{r}}_d - \dot{\boldsymbol{r}}) \tag{8.35}

Trong đó, $\boldsymbol{K}_p$ và $\boldsymbol{K}_v$ lần lượt là Ma trận phản hồi vị trí và vận tốc trong hệ tọa độ khớp. Đối với luật điều khiển lực, sử dụng Khâu PI (PI action / PI動作):

\boldsymbol{\tau}_f = \boldsymbol{K}_F\boldsymbol{J}^T\boldsymbol{S}(\boldsymbol{F}_d - \boldsymbol{F}) + \boldsymbol{K}_{FI}\boldsymbol{J}^T\boldsymbol{S} \int_0^t (\boldsymbol{F}_d - \boldsymbol{F})dt \tag{8.36}

Trong đó, $\boldsymbol{K}_F$ là Ma trận phản hồi lực trong hệ tọa độ khớp, $\boldsymbol{K}_{FI}$ là Ma trận phản hồi tích phân sai số lực trong hệ tọa độ khớp.

Để kết hợp cả điều khiển vị trí và điều khiển lực trong Điều khiển lai, luật điều khiển tổng hợp $\boldsymbol{\tau}$ được định nghĩa là:

\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{\tau}_p + \boldsymbol{\tau}_f \tag{8.37}

Cần lưu ý rằng, tại Điểm kỳ dị (Singular point / 特異点), ma trận $\boldsymbol{J}$ không phải là Ma trận không suy biến (Regular matrix / 正則行列) nên không thể tính toán được $\boldsymbol{\tau}_p$ . Vì lý do này, việc tránh các điểm kỳ dị là bắt buộc.

Không thể điều khiển độc lập cả vị trí Khâu tác động cuối và lực tác dụng lên vật thể/môi trường trên cùng một trục của Hệ tọa độ làm việc. Do đó, Điều khiển lai phân tách không gian làm việc thành Không gian con (Subspace / 部分空間) được điều khiển vị trí và Không gian con được điều khiển lực, rồi áp dụng trực tiếp điều khiển phản hồi lực vào không gian con được cung cấp giá trị lực mục tiêu. Có thể nói phương pháp này không có biện pháp đối phó với Trở kháng (Impedance / インピーダンス) giữa Khâu tác động cuối và môi trường. Vì vậy, nếu có sự Can thiệp (Interference / 干渉) với môi trường trong không gian con được điều khiển vị trí, có thể sinh ra lực quá lớn, hoặc nếu không có sự ràng buộc lực trong không gian con được điều khiển lực, hệ thống có thể trở nên không ổn định. Mặt khác, Điều khiển trở kháng ở phần trước không phân biệt giữa không gian con điều khiển vị trí và lực, mà gián tiếp thu được đáp ứng lực mong muốn bằng cách chỉ định giá trị mục tiêu vị trí và điều chỉnh trở kháng giữa Khâu tác động cuối và môi trường.

【Bài toán mẫu 8.2】 Xét Điều khiển lai cho cánh tay 2 khớp ở Bài toán mẫu 8.1. Giả sử ta muốn tác dụng lực $f_d$ lên vật thể theo hướng trục $\boldsymbol{y}$ .

Từ điều kiện chuyển động, trục $\boldsymbol{x}$ được điều khiển vị trí và trục $\boldsymbol{y}$ được điều khiển lực. Do đó, Ma trận chọn chế độ điều khiển lực là:

\boldsymbol{S} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \tag{8.38}

Ma trận Jacobian và ma trận nghịch đảo của nó từ công thức (8.31) là:

\boldsymbol{J} = \begin{bmatrix} -L_1 S_1 - L_2 S_{12} & -L_2 S_{12} \\ L_1 C_1 + L_2 C_{12} & L_2 C_{12} \end{bmatrix} \tag{8.39}

\boldsymbol{J}^{-1} = \frac{1}{L_1 L_2 S_2} \begin{bmatrix} L_2 C_{12} & L_2 S_{12} \\ -L_1 C_1 - L_2 C_{12} & -L_1 S_1 - L_2 S_{12} \end{bmatrix} \tag{8.40}

Ở đây, đặt $\boldsymbol{K}_p = \text{diag}[K_{p1}, K_{p2}]$ , $\boldsymbol{K}_v = \text{diag}[K_{v1}, K_{v2}]$ , $\boldsymbol{K}_F = \text{diag}[K_{F1}, K_{F2}]$ , $\boldsymbol{K}_{FI} = \text{diag}[K_{FI1}, K_{FI2}]$ , luật điều khiển vị trí từ công thức (8.35) là:

\boldsymbol{\tau}_p = \begin{bmatrix} -C_{12}(K_{p1}(x - x_d) + K_{v1}(\dot{x} - \dot{x}_d))/(L_1 S_2) \\ (L_1 C_1 + L_2 C_{12})(K_{p1}(x - x_d) + K_{v1}(\dot{x} - \dot{x}_d))/(L_1 L_2 S_2) \end{bmatrix} \tag{8.41}

và luật điều khiển lực từ công thức (8.36) là:

\boldsymbol{\tau}_f = \begin{bmatrix} -(L_1 C_1 + L_2 C_{12})\left\{ K_{F1}(F_y - f_d) + K_{FI1} \int_0^t (F_y - f_d)dt \right\} \\ -L_2 C_{12}\left\{ K_{F2}(F_y - f_d) + K_{FI2} \int_0^t (F_y - f_d)dt \right\} \end{bmatrix} \tag{8.42}

Luật điều khiển cuối cùng được biểu diễn bởi $\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{\tau}_p + \boldsymbol{\tau}_f$ . Rõ ràng, khi Ma trận Jacobian không phải là ma trận không suy biến, tức là khi $\theta_2=0$ , luật điều khiển vị trí sẽ tiến đến vô hạn và gây mất ổn định. Do đó, không thể điều khiển tại điểm kỳ dị này.

8.4 Điều khiển lực động bằng Phương pháp gia tốc phân giải (Dynamic Force Control via Resolved Acceleration / 分解加速度法による動的力制御)

Khi muốn Robot hoạt động ở tốc độ cao và độ chính xác cao, cần phải xem xét Lực ly tâm (Centrifugal force / 遠心力) và Lực Coriolis (Coriolis force / コリオリ力). Trong những trường hợp này, ngoài việc bù đắp sai số vị trí và lực, việc bổ sung thêm Hạng mục bù tiến (Feedforward term / フィードフォワード項) là các hạng phi tuyến biểu diễn đặc tính động lực học của Robot (bao gồm lực quán tính, lực Coriolis, trọng lực, lực ma sát, v.v.) sẽ giúp nâng cao độ chính xác. Phương pháp điều khiển lực được trình bày dưới đây có thể coi là sự kết hợp giữa Điều khiển gia tốc phân giải ở phần 7.4.2 và Điều khiển lai ở phần trước, với đặc trưng là tạo ra một Hệ thống không can thiệp (Decoupled system / 非干渉系) về mặt động lực học cho từng trục Hệ tọa độ làm việc.

Giả sử Phương trình chuyển động (Equation of motion / 運動方程式) của Robot là:

\boldsymbol{M}\ddot{\boldsymbol{q}} + \boldsymbol{h} + \boldsymbol{g} = \boldsymbol{\tau} \tag{8.43}

Viết lại phương trình này dưới dạng Hệ tọa độ làm việc, ta có:

\boldsymbol{M}_r\ddot{\boldsymbol{r}} + \boldsymbol{h}_r = \boldsymbol{F} \tag{8.44}

Trong đó, $\boldsymbol{M}_r$ , $\boldsymbol{h}_r$ tương tự như công thức (8.21), (8.22):

\boldsymbol{M}_r = \boldsymbol{J}^{-T}\boldsymbol{M}\boldsymbol{J}^{-1} \tag{8.45}

\boldsymbol{h}_r = \boldsymbol{J}^{-T}(\boldsymbol{h} + \boldsymbol{g}) - \boldsymbol{M}_r\dot{\boldsymbol{J}}\dot{\boldsymbol{q}} \tag{8.46}

Và $\boldsymbol{F}$ là lực của Khâu tác động cuối trong Hệ tọa độ làm việc. Theo phần 4.5.2, mối quan hệ giữa $\boldsymbol{F}$ và Mô-men khớp $\boldsymbol{\tau}$ là:

\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{J}^T\boldsymbol{F} \tag{8.47}

Trong Điều khiển lai ở phần trước, ta đã phân tách không gian con của chế độ điều khiển vị trí và chế độ điều khiển lực, sau đó tìm mô-men khớp tương ứng với từng chế độ. Ở đây, ta cũng áp dụng cách tiếp cận đó. Trước tiên, gọi Lệnh (Command / 指令) đến Khâu tác động cuối ở chế độ điều khiển vị trí là $\boldsymbol{F}_p^*$ , Lệnh đến Khâu tác động cuối ở chế độ điều khiển lực là $\boldsymbol{F}_f^*$ , xét đầu vào sau:

\boldsymbol{F} = \boldsymbol{M}_r(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})\boldsymbol{F}_p^* + \boldsymbol{S}\boldsymbol{F}_f^* + \boldsymbol{h}_r \tag{8.48}

Trong đó, $\boldsymbol{S}$ là Ma trận chọn (Selection matrix / 選択行列) từ công thức (8.33). Hạng mục thứ 3 ở vế phải là Hạng mục bù phi tuyến (Nonlinear compensation term / 非線形補償項), nhờ nó hệ thống được tuyến tính hóa. Vào hệ thống tuyến tính này, ta cấp lệnh vị trí cho hướng điều khiển vị trí và lệnh lực cho hướng điều khiển lực. Trong hướng điều khiển lực, Khâu tác động cuối đang tác dụng một lực $\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}_f^*$ lên đối tượng làm việc. Lúc này, điều đó có nghĩa là Khâu tác động cuối đang chịu ràng buộc từ đối tượng làm việc, và ở trạng thái ràng buộc này có thể xem $\boldsymbol{S}\ddot{\boldsymbol{r}} = \boldsymbol{0}$ . Do đó, thay (8.48) vào (8.44), và xét đến Phản lực (Reaction force / 反力) từ đối tượng làm việc, ta có:

\boldsymbol{M}_r(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})(\ddot{\boldsymbol{r}} - \boldsymbol{F}_p^*) + \boldsymbol{S}(\boldsymbol{F} - \boldsymbol{F}_f^*) = \boldsymbol{0} \tag{8.49}

Vì $\boldsymbol{S}$ là Ma trận đường chéo, có thể khẳng định Vòng điều khiển vị trí và Vòng điều khiển lực không can thiệp lẫn nhau. Ở đây, xét lệnh của chế độ điều khiển vị trí là:

\boldsymbol{F}_p^* = \ddot{\boldsymbol{r}}_d + \boldsymbol{K}_v(\dot{\boldsymbol{r}}_d - \dot{\boldsymbol{r}}) + \boldsymbol{K}_p(\boldsymbol{r}_d - \boldsymbol{r}) \tag{8.50}

Trong đó, $\boldsymbol{r}_d$ là vector vị trí/quỹ đạo mục tiêu, $\boldsymbol{K}_v, \boldsymbol{K}_p$ lần lượt là Ma trận đường chéo phản hồi vận tốc và Ma trận đường chéo phản hồi vị trí. Khi đó, đặt sai số vị trí $\boldsymbol{e}_p(t)$ là:

\boldsymbol{e}_p(t) = \boldsymbol{r}_d(t) - \boldsymbol{r}(t) \tag{8.51}

ta có:

(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})(\ddot{\boldsymbol{e}}_p + \boldsymbol{K}_v\dot{\boldsymbol{e}}_p + \boldsymbol{K}_p\boldsymbol{e}_p) = \boldsymbol{0} \tag{8.52}

Bằng cách thiết lập $\boldsymbol{K}_v, \boldsymbol{K}_p$ phù hợp, $(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})\boldsymbol{e}_p(t) \to \boldsymbol{0} \; (t \to \infty)$ , từ đó Tính hội tụ tiệm cận (Asymptotic convergence / 漸近収束性) $\boldsymbol{S}\boldsymbol{r} \to \boldsymbol{S}\boldsymbol{r}_d$ được đảm bảo.

Tiếp theo, lệnh của chế độ điều khiển lực là:

\boldsymbol{F}_f^* = \boldsymbol{F}_d + \boldsymbol{K}_{fI} \int_0^t (\boldsymbol{F}_d - \boldsymbol{F})dt \tag{8.53}

Trong đó, $\boldsymbol{F}_d$ là vector mục tiêu, $\boldsymbol{K}_{fI}$ là Ma trận phản hồi tích phân lực. Lúc này, đặt sai số lực $\boldsymbol{e}_F(t)$ là:

\boldsymbol{e}_F(t) = \boldsymbol{F}_d - \boldsymbol{F} \tag{8.54}

Hình 8.11: Điều khiển lai bằng Phương pháp gia tốc phân giải

ta có:

\boldsymbol{S}(\dot{\boldsymbol{e}}_F + \boldsymbol{K}_{fI}\boldsymbol{e}_F) = \boldsymbol{0} \tag{8.55}

Do đó, bằng cách thiết lập $\boldsymbol{K}_{fI}$ phù hợp, $\boldsymbol{S}\boldsymbol{e}_F(t) \to \boldsymbol{0} \; (t \to \infty)$ , đảm bảo tính hội tụ tiệm cận $\boldsymbol{F} \to \boldsymbol{F}_d$ .

Nếu tính toán luật điều khiển trên bằng Mô-men khớp, từ công thức (8.47), (8.48) ta thu được:

\begin{aligned} \boldsymbol{\tau} &= \boldsymbol{J}^T\{\boldsymbol{M}_r(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})\boldsymbol{F}_p^* + \boldsymbol{S}\boldsymbol{F}_f^* + \boldsymbol{h}_r\} \\ &= \boldsymbol{M}\boldsymbol{J}^{-1}\{(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{S})\boldsymbol{F}_p^* - \dot{\boldsymbol{J}}\dot{\boldsymbol{q}}\} + \boldsymbol{J}^T\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}_f^* + \boldsymbol{h} + \boldsymbol{g} \end{aligned}

Sơ đồ khối (Block diagram / ブロック図) của hệ thống điều khiển này được thể hiện trong Hình 8.11.

8.5 Bài tập thực hành (Exercises / 演習問題)

8.1 Hãy tìm Điều kiện ràng buộc tự nhiên và Điều kiện ràng buộc nhân tạo cho công việc vặn vít như trong Hình 8.12. Giả sử Bước ren (Pitch) của vít là $p$ , Vận tốc góc của vít là $\omega_0$ .

Hình 8.12: Công việc vặn vít

8.2 Trong Điều khiển trở kháng cho hệ 1 Bậc tự do, khi Cảm biến lực ở Khâu tác động cuối có đặc tính như Hình 8.13, hãy tìm phương trình chuyển động.

Hình 8.13: Mô hình tiếp xúc với vật thể

8.3 Giả sử cánh tay 2 khớp ở Hình 8.9 chuyển động ở tốc độ cao, hãy tìm luật điều khiển khi thực hiện Điều khiển trở kháng có Bù trừ động lực học (Dynamic compensation / 動的補償).

8.4 Hãy tìm luật điều khiển khi thực hiện Điều khiển lai bằng Phương pháp gia tốc phân giải cho cánh tay 2 khớp ở Hình 8.9.

8.6 Cảm nhận

1. Vai trò của Chương 8 trong Kỹ thuật Robot

Nếu Chương 7 (Điều khiển Vị trí/Quỹ đạo) là dạy robot cách “di chuyển trong không gian trống”, thì Chương 8 chính là việc trang bị “Xúc giác” và khả năng “Tương tác vật lý mềm dẻo” cho robot.

Vấn đề lớn nếu không có Chương 8:

Khi robot chỉ được trang bị Điều khiển Vị trí (Chương 7), nó là một cỗ máy “cứng nhắc” và vô cảm. Giả sử bạn ra lệnh cho robot lau mặt bàn, nhưng tọa độ lập trình bị sai lệch khiến mặt bàn thực tế cao hơn bản vẽ 2 milimet.

Robot điều khiển vị trí sẽ mù quáng cố gắng đẩy tay gắp xuyên qua mặt bàn để đạt được tọa độ mục tiêu.
Hậu quả: Lực kháng cự tăng vọt $\to$ Làm móp méo sản phẩm, gãy tay robot, hoặc cháy động cơ Servo.

Để làm những công việc đòi hỏi sự khéo léo như: lắp ráp bánh răng, mài bavia, đánh bóng, vặn vít, hay mở cửa, robot phải có khả năng cảm nhận lực cản và biết cách “nhường nhịn” hoặc duy trì một lực ép vừa đủ. Đó chính là mục đích của Chương 8.

2. Các bài toán cốt lõi được giải quyết trong Chương 8

Chương này chuyển tư duy từ “Đến đúng điểm A” sang “Tương tác với điểm A như thế nào”. Nó giải quyết 4 bài toán/công nghệ chính:

Bài toán 1: Phân tích sự Ràng buộc khi tương tác (Constraints)

Vấn đề: Khi tay gắp robot chạm vào một cái tay quay (như ví dụ vặn tay quay), nó không còn được tự do di chuyển mọi hướng nữa.
Cách giải quyết: Chương này dạy cách phân tích toán học môi trường làm việc bằng cách chia làm hai loại:
- Ràng buộc tự nhiên (Natural Constraints): Những giới hạn vật lý (vd: tay quay không thể bị bẻ ngang, không thể kéo tuột ra). Ở các hướng bị kẹt này, vận tốc bằng 0.
- Ràng buộc nhân tạo (Artificial Constraints): Mục tiêu công việc do con người áp đặt (vd: quay với tốc độ $\omega$ , và không tạo ra lực bẻ cong trục).
- Đóng góp: Việc chia tách này giúp hệ thống biết chính xác hướng nào (trục nào) được phép chạy theo vị trí, hướng nào bắt buộc phải kiểm soát lực.

Bài toán 2: Tránh va chạm cứng bằng Điều khiển Trở kháng (Impedance Control)

Vấn đề: Khi robot va chạm với môi trường chưa biết rõ tọa độ (như bắt tay con người), làm sao để nó không gây chấn thương hoặc tự hỏng hóc?
Cách giải quyết: Biến cánh tay robot thành một “Hệ thống Lò xo – Giảm chấn ảo”.
- Bộ điều khiển sẽ không cố giữ cứng một vị trí. Thay vào đó, nếu có ngoại lực đẩy vào, tay robot sẽ tự động lùi lại (đàn hồi như lò xo) và hấp thụ lực (giảm chấn) để không bị nảy tưng tưng.
- Ưu điểm: Cực kỳ an toàn. Robot có tính “mềm dẻo” (compliance). Dù môi trường có hình dáng phức tạp, robot vẫn có thể nương theo bề mặt mà không cần thuật toán chia rạch ròi các trục. (Ví dụ tiêu biểu: Robot y tế hoặc cobot – robot cộng tác làm việc chung với người).

Bài toán 3: Vừa đi đúng đường, vừa ép đúng lực bằng Điều khiển Lai (Hybrid Control)

Vấn đề: Cần lau một tấm kính. Robot vừa phải di chuyển bàn chải dọc theo mặt kính (đúng tọa độ/tốc độ), lại vừa phải ép một lực chính xác 10 Newton vuông góc với mặt kính.
Cách giải quyết: Tách hệ thống điều khiển thành 2 vòng lặp chạy song song:
- Sử dụng một Ma trận chọn $\boldsymbol{S}$ (chỉ chứa số 0 và 1) để rẽ nhánh tín hiệu.
- Trục X, Y (dọc mặt kính): Lệnh được đưa vào Vòng điều khiển vị trí (áp dụng PID vị trí).
- Trục Z (vuông góc mặt kính): Lệnh được đưa vào Vòng điều khiển lực (áp dụng PI lấy tín hiệu từ cảm biến lực).
- Sau cùng, tổng hợp mô-men của hai vòng lặp này lại rồi xuất ra động cơ.

Bài toán 4: Tương tác lực ở tốc độ cao (Điều khiển Lực động lực học)

Vấn đề: Điều khiển Lai (Bài toán 3) hoạt động tốt ở tốc độ chậm. Nhưng nếu robot mài kim loại ở tốc độ cực cao, quán tính và lực ly tâm của bản thân cánh tay robot sẽ làm nhiễu cảm biến lực, khiến lực ép bị rung lắc.
Cách giải quyết: Kết hợp Điều khiển Lai (Chương 8) với Bù trừ Động lực học (Chương 7).
- Hệ thống dùng Phương pháp Gia tốc Phân giải (Resolved Acceleration) để triệt tiêu hoàn toàn các lực quán tính/Coriolis phi tuyến của cánh tay.
- Nhờ đó, dù tay máy đang vung với tốc độ rất nhanh, lực ép lên vật thể vẫn phẳng lì và cực kỳ chính xác.